वक्रों frac{x^2}{16}-frac{y^2}{9}=1 और x^2+y^ | vedclass

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Question

(D) दिए गए वक्र एक अतिपरवलय $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ और एक वृत्त $x^2+y^2=16$ हैं। अतिपरवलय के लिए,$a^2 = 16$ और $b^2 = 9$ है। अतिपरवलय की किस

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$2$

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(D) दिए गए वक्र एक अतिपरवलय $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ और एक वृत्त $x^2+y^2=16$ हैं। अतिपरवलय के लिए,$a^2 = 16$ और $b^2 = 9$ है। अतिपरवलय की किसी भी स्पर्श रेखा का समीकरण $y = mx \pm \sqrt{16m^2 - 9}$ है। यदि यह रेखा वृत्त $x^2+y^2=16$ (जिसका केंद्र $(0,0)$ और त्रिज्या $r=4$ है) की स्पर्श रेखा है,तो केंद्र से रेखा की लंबवत दूरी त्रिज्या के बराबर होनी चाहिए। अतः,$\frac{|\pm \sqrt{16m^2 - 9}|}{\sqrt{m^2+1}} = 4$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\frac{16m^2 - 9}{m^2+1} = 16$। $16m^2 - 9 = 16m^2 + 16$। $-9 = 16$,जो असंभव है। यह दर्शाता है कि $m$ का कोई वास्तविक मान नहीं है जिसके लिए अतिपरवलय की स्पर्श रेखा वृत्त की भी स्पर्श रेखा हो। हालाँकि,हमें ऊर्ध्वाधर स्पर्श रेखाओं की जाँच करनी चाहिए। अतिपरवलय की ऊर्ध्वाधर स्पर्श रेखाएँ $x = \pm 4$ पर हैं। वृत्त $x^2+y^2=16$ की भी ऊर्ध्वाधर स्पर्श रेखाएँ $x = \pm 4$ पर हैं। अतः,रेखाएँ $x=4$ और $x=-4$ दोनों वक्रों के लिए उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं। इसलिए,कुल $2$ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं।

वक्रों $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ और $x^2+y^2=16$ पर खींची जा सकने वाली उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

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अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{9}-\frac{y^{2}}{16}=1$ के लिए नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक,उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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