વક્રો frac{x^2}{16}-frac{y^2}{9}=1 અને x^2+y^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વક્રો અતિવલય $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ અને વર્તુળ $x^2+y^2=16$ છે. અતિવલય માટે,$a^2 = 16$ અને $b^2 = 9$. અતિવલયના કોઈપણ સ્પર્શકનું સમી

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વક્રો અતિવલય $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ અને વર્તુળ $x^2+y^2=16$ છે. અતિવલય માટે,$a^2 = 16$ અને $b^2 = 9$. અતિવલયના કોઈપણ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y = mx \pm \sqrt{16m^2 - 9}$ છે. આ રેખા વર્તુળ $x^2+y^2=16$ (જેનું કેન્દ્ર $(0,0)$ અને ત્રિજ્યા $r=4$ છે) નો સ્પર્શક હોય,તો કેન્દ્રથી રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા જેટલું હોવું જોઈએ. આમ,$\frac{|\pm \sqrt{16m^2 - 9}|}{\sqrt{m^2+1}} = 4$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{16m^2 - 9}{m^2+1} = 16$. $16m^2 - 9 = 16m^2 + 16$. $-9 = 16$,જે અશક્ય છે. આ સૂચવે છે કે $m$ ની એવી કોઈ વાસ્તવિક કિંમત નથી જેના માટે અતિવલયનો સ્પર્શક વર્તુળનો પણ સ્પર્શક હોય. જોકે,આપણે શિરોલંબ સ્પર્શકો તપાસવા જોઈએ. અતિવલયના શિરોલંબ સ્પર્શકો $x = \pm 4$ પર છે. વર્તુળ $x^2+y^2=16$ ના પણ શિરોલંબ સ્પર્શકો $x = \pm 4$ પર છે. આમ,રેખાઓ $x=4$ અને $x=-4$ બંને વક્રો માટે સામાન્ય સ્પર્શકો છે. તેથી,કુલ $2$ સામાન્ય સ્પર્શકો છે.

વક્રો $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$ અને $x^2+y^2=16$ ને દોરી શકાય તેવા સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો કોઈ શંકુછેદની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ એ સમીકરણ $2e^3 + 10e - 13 = 0$ નું સમાધાન કરતી હોય,તો તે શંકુછેદ કયો છે?

જો $L_1=0$ અને $L_2=0$ એ અતિવલય $9x^2-4y^2+36x+8y-4=0$ ના અનંતસ્પર્શકો હોય,તો બિંદુ $(1,1)$ થી રેખાઓ $L_1=0$ અને $L_2=0$ ના લંબ અંતરનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો રેખા $3x - my + 5 = 0$ એ અતિવલય $3x^2 - 4y^2 = 300$ ને સ્પર્શતી હોય,તો આ સ્પર્શક દ્વારા બનતા $Y$-અંતઃખંડનો વર્ગ કેટલો થાય?

$(1, -1)$ પર નાભિ,$x - y + 1 = 0$ રેખા પર નિયામિકા અને $\sqrt{2}$ ઉત્કેન્દ્રતા ધરાવતા શંકુનું સમીકરણ શોધો.

લંબચોરસ અતિવલય $xy = c^{2}$ ના બિંદુ $t$ આગળનો અભિલંબ વક્રને ફરીથી $t'$ બિંદુએ મળે છે,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module