સમીકરણ $\frac{1}{r} = \frac{1}{8} + \frac{3}{8} \cos \theta$ શું દર્શાવે છે?

અતિવલય $4x^2 - y^2 = 36$ પર બિંદુઓ $P$ અને $Q$ આગળ સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. જો આ સ્પર્શકો બિંદુ $T(0, 3)$ માં છેદતા હોય,તો $\Delta PTQ$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો $P(\theta) = (x_1, \frac{3 \sqrt{5}}{2})$,$0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{9} = 1$ પરનું બિંદુ હોય,જ્યાં $\theta$ એ તેના પ્રચલિત સ્વરૂપમાં પ્રચલ છે,તો $2 x_1 + 9 \sin^2 \theta = $

જો $(8,3)$ અને $(0,3)$ નાભિઓ હોય અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $\frac{4}{3}$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{(x-\alpha)^2}{p}-\frac{(y-\beta)^2}{q}=1$ હોય,તો $p+q=$

બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ નો બિંદુપથ,જે એવી શરત હેઠળ ગતિ કરે છે કે રેખા $y = \alpha x + \beta$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો સ્પર્શક છે,તે શું છે?

જો $A$ અને $B$ સમતલમાં બે બિંદુઓ હોય,જેથી $|PA - PB| = \text{અચળ}$,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?