माना H_{n} = frac{x^2}{1+n} - frac{y^2}{3+n} | vedclass

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Question

(B) अतिपरवलय का समीकरण $H_{n} \Rightarrow \frac{x^2}{1+n} - \frac{y^2}{3+n} = 1$ है।उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{3+n}

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$306$

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(B) अतिपरवलय का समीकरण $H_{n} \Rightarrow \frac{x^2}{1+n} - \frac{y^2}{3+n} = 1$ है।उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 + \frac{3+n}{1+n}} = \sqrt{\frac{2n+4}{n+1}}$ है।$e$ के परिमेय होने के लिए,$\frac{2n+4}{n+1}$ को एक परिमेय संख्या का वर्ग होना चाहिए।$n=48$ रखने पर,$e = \sqrt{\frac{2(48)+4}{48+1}} = \sqrt{\frac{100}{49}} = \frac{10}{7}$,जो कि परिमेय है।अतः,$k = 48$ है। नाभिलंब की लंबाई $l = \frac{2b^2}{a} = \frac{2(48+3)}{\sqrt{48+1}} = \frac{102}{7}$ है।इसलिए,$21l = 21 	imes \frac{102}{7} = 306$।

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