यदि किसी बिंदु के निर्देशांक समीकरणों $x = b \sec \phi$ और $y = a \tan \phi$ द्वारा दिए गए हैं,तो उसका बिंदु पथ क्या है?

बिंदुओं $\left(ct_1, \frac{c}{t_1}\right)$ और $\left(ct_2, \frac{c}{t_2}\right)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण क्या है?

मान लीजिए $P(3,3)$ अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ पर एक बिंदु है। यदि $P$ पर इसका अभिलंब $x$-अक्ष को $(9,0)$ पर काटता है और $e$ इसकी उत्केंद्रता है,तो क्रमित युग्म $(a^{2}, e^{2})$ किसके बराबर है?

बिंदु $(1,1)$ से अतिपरवलय $2x^2-y^2=4$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की ढाल क्या है?

अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(2,3)$ से होकर गुजरता है और जिसके अनंतस्पर्शी $4x+3y-7=0$ और $x-2y-1=0$ हैं।

$P$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर एक बिंदु है। $N$,$P$ से अनुप्रस्थ अक्ष (transverse axis) पर डाले गए लंब का पाद है। $P$ पर अतिपरवलय की स्पर्श रेखा अनुप्रस्थ अक्ष को $T$ पर मिलती है। यदि $O$ अतिपरवलय का केंद्र है,तो $OT \cdot ON$ का मान क्या है?