અતિવલય $16x^2 - 25y^2 - 96x + 100y - 356 = 0$ ને સ્પર્શકનું સમીકરણ જે તેની અનુપ્રસ્થ અક્ષ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે તે શોધો.

જો $(8,2)$ એ અતિવલય પરનું બિંદુ હોય,જેની અનુપ્રસ્થ અક્ષની લંબાઈ $12$ છે અને સંયુગ્મી અક્ષ $x=0$ છે,તો તે અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

જો રેખા $lx + my = 1$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નો અભિલંબ હોય,તો $\frac{a^2}{l^2} - \frac{b^2}{m^2}$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $x$ એ એક અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા છે જેની મુખ્ય અક્ષ તેની અનુબદ્ધ અક્ષ કરતાં બમણી છે. ધારો કે $y$ એ બીજા અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા છે જેના માટે નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર તેની નિયામિકાઓ વચ્ચેના અંતર કરતાં $3$ ગણું છે. તો $y^2-x^2=$

જો $(1,2)$ એ નાભિ (focus) હોય,$x+2y=0$ એ નિયામિકા (directrix) હોય અને $\sqrt{2}$ એ અતિવલય (hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) હોય,તો અતિવલયનું સમીકરણ શું થાય?

અતિવલય $5 x^2-y^2=5$ ને $(2,8)$ માંથી પસાર થતા સ્પર્શકો પૈકી એકનું સમીકરણ શોધો.