lim _{x rightarrow 0} frac{pi^{x}-1}{sqrt{1+x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ લક્ષ $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\pi^{x}-1}{\sqrt{1+x}-1}$ છે.આ $\frac{0}{0}$ અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે.અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કર

Vedclass · Accepted Answer

$\log _{e}\left(\pi^{2}\right)$ ની બરાબર છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ લક્ષ $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\pi^{x}-1}{\sqrt{1+x}-1}$ છે.આ $\frac{0}{0}$ અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે.અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા ($L$'$H$ôpital's rule):$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\frac{d}{dx}(\pi^{x}-1)}{\frac{d}{dx}(\sqrt{1+x}-1)}$$= \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\pi^{x} \log _{e} \pi}{\frac{1}{2 \sqrt{1+x}}}$$= \lim _{x \rightarrow 0} 2 \sqrt{1+x} \cdot \pi^{x} \log _{e} \pi$$x = 0$ મુકતા:$= 2 \sqrt{1+0} \cdot \pi^{0} \log _{e} \pi$$= 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \log _{e} \pi$$= 2 \log _{e} \pi = \log _{e} \pi^{2}$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\pi^{x}-1}{\sqrt{1+x}-1}$

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\log _{e}(1+x)}{3^{x}-1}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta$ એ $x^{2}+bx+c=0$ ના ભિન્ન બીજ હોય,તો $\lim _{x \rightarrow \beta} \frac{e^{2(x^{2}+bx+c)}-1-2(x^{2}+bx+c)}{(x-\beta)^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{\theta \to \frac{\pi }{2}} \frac{\frac{\pi }{2} - \theta}{\cot \theta} =$

લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{x \rightarrow -9} \frac{(2.5)^{81-x^2}-(0.4)^{x+9}}{x+9}$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{2|\sin x|}-2|\sin x|-1}{x^2}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module