જો alpha, beta એ x^{2}+bx+c=0 ના ભિન્ન બીજ હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = x^{2}+bx+c$. $\alpha, \beta$ એ બીજ હોવાથી,$f(x) = (x-\alpha)(x-\beta)$.જ્યારે $x \rightarrow \beta$,ત્યારે $f(x) \rightarrow 0$.ટે

Vedclass · Accepted Answer

$2(b^{2}-4c)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = x^{2}+bx+c$. $\alpha, \beta$ એ બીજ હોવાથી,$f(x) = (x-\alpha)(x-\beta)$.જ્યારે $x \rightarrow \beta$,ત્યારે $f(x) \rightarrow 0$.ટેલર શ્રેણીના વિસ્તરણ $e^{u} = 1 + u + \frac{u^{2}}{2!} + \dots$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $u = 2f(x)$:$\lim _{x \rightarrow \beta} \frac{e^{2f(x)}-1-2f(x)}{(x-\beta)^{2}} = \lim _{x \rightarrow \beta} \frac{(1 + 2f(x) + \frac{(2f(x))^{2}}{2} + \dots) - 1 - 2f(x)}{(x-\beta)^{2}}$$= \lim _{x \rightarrow \beta} \frac{2(f(x))^{2}}{(x-\beta)^{2}}$$= \lim _{x \rightarrow \beta} \frac{2((x-\alpha)(x-\beta))^{2}}{(x-\beta)^{2}}$$= \lim _{x \rightarrow \beta} 2(x-\alpha)^{2} = 2(\beta-\alpha)^{2}$કારણ કે $(\beta-\alpha)^{2} = (\beta+\alpha)^{2} - 4\alpha\beta = (-b)^{2} - 4c = b^{2}-4c$,તેથી લક્ષ $2(b^{2}-4c)$ છે.

જો $\alpha, \beta$ એ $x^{2}+bx+c=0$ ના ભિન્ન બીજ હોય,તો $\lim _{x \rightarrow \beta} \frac{e^{2(x^{2}+bx+c)}-1-2(x^{2}+bx+c)}{(x-\beta)^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x{e^x} - \log (1 + x)}}{{{x^2}}}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \int_0^x (t + \sin(1 - e^t)) dt, x \in R$. તો $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^3}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 3} \frac{(84-x)^{\frac{1}{4}}-3}{x-3}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = x^{6} + 2x^{4} + x^{3} + 2x + 3$,$x \in R$. તો પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ શોધો જેના માટે $\lim_{x \rightarrow 1} \frac{x^{n} f(1) - f(x)}{x - 1} = 44$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module