lim _{x rightarrow 3} frac{(84-x)^{frac{1}{4} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = \frac{(84-x)^{\frac{1}{4}}-3}{x-3}$.જ્યારે $x \rightarrow 3$,ત્યારે અંશ $(84-3)^{\frac{1}{4}}-3 = 81^{\frac{1}{4}}-3 = 3-3 = 0$ થા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-1}{108}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = \frac{(84-x)^{\frac{1}{4}}-3}{x-3}$.જ્યારે $x ightarrow 3$,ત્યારે અંશ $(84-3)^{\frac{1}{4}}-3 = 81^{\frac{1}{4}}-3 = 3-3 = 0$ થાય છે અને છેદ $3-3 = 0$ થાય છે.આ $\frac{0}{0}$ અનિશ્ચિત સ્વરૂપ છે.$L$'Hopital ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,આપણે અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ:$\frac{d}{dx} ((84-x)^{\frac{1}{4}}-3) = \frac{1}{4}(84-x)^{-\frac{3}{4}} 	imes (-1) = -\frac{1}{4}(84-x)^{-\frac{3}{4}}$.$\frac{d}{dx} (x-3) = 1$.હવે,$x ightarrow 3$ માટે લક્ષની કિંમત મેળવતા:$\lim _{x}$ ${ightarrow 3} \frac{-\frac{1}{4}(84-x)^{-\frac{3}{4}}}{1} = -\frac{1}{4}(84-3)^{-\frac{3}{4}} = -\frac{1}{4}(81)^{-\frac{3}{4}}$.કારણ કે $81 = 3^4$,તેથી $81^{-\frac{3}{4}} = (3^4)^{-\frac{3}{4}} = 3^{-3} = \frac{1}{27}$.તેથી,લક્ષની કિંમત $-\frac{1}{4} 	imes \frac{1}{27} = -\frac{1}{108}$ છે.

$\lim _{x \rightarrow 3} \frac{(84-x)^{\frac{1}{4}}-3}{x-3}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\tan \left(x^{2}-1\right)}{x-1}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f: R \rightarrow R$ એવું હોય કે $f(3)=16$ અને $f^{\prime}(3)=4$,તો $\lim _{x \rightarrow 3} \frac{x f(3)-3 f(x)}{x-3}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(4) = g(4) = 2$,$f'(4) = 9$,અને $g'(4) = 6$ હોય,તો $\mathop {\text{Limit}}\limits_{x \to 4} \frac{\sqrt{f(x)} - \sqrt{g(x)}}{\sqrt{x} - 2}$ ની કિંમત શોધો:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{27}^x} - {9^x} - {3^x} + 1}}{{\sqrt 5 - \sqrt {4 + \cos x} }}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f''(x)$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય અને $f''(0) = 4$ હોય,તો $\lim_{x \to 0} \frac{2f(x) - 3f(2x) + f(4x)}{x^2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module