mathop {lim }limits_{x to 0} frac{sin x}{x} क | vedclass

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Question

(A) सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\sin x}{x}$ कलन (calculus) में एक मानक सीमा है।$\sin x$ के लिए टेलर श्रेणी विस्तार का उपयोग करने पर,ह

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(A) सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\sin x}{x}$ कलन (calculus) में एक मानक सीमा है।$\sin x$ के लिए टेलर श्रेणी विस्तार का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है $\sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \dots$अतः,$\frac{\sin x}{x} = \frac{x - \frac{x^3}{6} + \dots}{x} = 1 - \frac{x^2}{6} + \dots$जैसे-जैसे $x 	o 0$ होता है,यह व्यंजक $1$ की ओर अग्रसर होता है।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$ का मान क्या है?

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दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\sin ax}{\sin bx}$,जहाँ $a, b \neq 0$.

$ \lim _{\theta \rightarrow 0} \frac{1-\cos 4 \theta}{1-\cos 6 \theta} $ का मान है

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{{{\sin }^2}x + \cos x \cos (x + 2) - {{\cos }^2}(x + 1)}}$ का मान है:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin 2x + \sin 6x}}{{\sin 5x - \sin 3x}} = $

मान ज्ञात कीजिए: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\tan x}{x}$

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