एक फलन $f$, $[0,2]$ पर $f(x)=2+(x-1)^{2/3}$ द्वारा परिभाषित है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है?

अंतराल $x \in [-6, 0]$ पर फलन $f(x) = x \sqrt{x+6}$ के लिए रोले के प्रमेय की शर्तों और निष्कर्षों को संतुष्ट करने वाला $c$ का मान है:

निम्नलिखित फलनों पर विचार करें:
$I) f(x) = \begin{cases} \frac{1}{2}-x, & x < \frac{1}{2} \\ (\frac{1}{2}-x)^2, & x \geq \frac{1}{2} \end{cases}$
$II) f(x) = |3x-1|$
$III) f(x) = x|x|$
$IV) f(x) = |x|$
तो $[0, 1]$ पर लैग्रेंज का माध्य मान प्रमेय $(LMVT)$ किन फलनों के लिए लागू होता है?

यदि फलन $f(x) = x(x+3)e^{-x/2}$ अंतराल $[-3, 0]$ में रोले के प्रमेय की सभी शर्तों को संतुष्ट करता है, तो $f'(x) = 0$ का एक मूल क्या है?

निम्नलिखित में से किस फलन के लिए दिए गए अंतराल पर रोले का प्रमेय लागू होता है?

अंतराल $(0, \pi/2)$ पर फलन $f(x) = e^{-2x} \sin 2x$ पर विचार करें। रोले के प्रमेय के अनुसार,एक वास्तविक संख्या $c \in (0, \pi/2)$ ऐसी है कि $f'(c) = 0$,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।