int cos (log x) d x=F(x)+C, जहाँ C एक स्वेच्छ | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \cos (\log x) d x$ है। $\log x = t$ प्रतिस्थापित करने पर, जिसका अर्थ है $x = e^t$। अतः, $dx = e^t dt$। इन मानों को समाकलन में रखने

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{2}[\cos (\log x)+\sin (\log x)]$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \cos (\log x) d x$ है। $\log x = t$ प्रतिस्थापित करने पर, जिसका अर्थ है $x = e^t$। अतः, $dx = e^t dt$। इन मानों को समाकलन में रखने पर, हमें $I = \int e^t \cos t dt$ प्राप्त होता है। मानक समाकलन सूत्र $\int e^{ax} \cos(bx) dx = \frac{e^{ax}}{a^2 + b^2} [a \cos(bx) + b \sin(bx)] + C$ का उपयोग करने पर, जहाँ $a = 1$ और $b = 1$ है: $I = \frac{e^t}{1^2 + 1^2} [1 \cdot \cos t + 1 \cdot \sin t] + C$। $I = \frac{e^t}{2} [\cos t + \sin t] + C$। $t = \log x$ और $e^t = x$ वापस रखने पर: $I = \frac{x}{2} [\cos(\log x) + \sin(\log x)] + C$। अतः, $F(x) = \frac{x}{2} [\cos(\log x) + \sin(\log x)]$।

$\int \cos (\log x) d x=F(x)+C,$ जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है। यहाँ, $F(x)$ किसके बराबर है?

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यदि $x \neq -1$ और $\int \frac{x^3+x^2-x-1}{(x^5+x^4+3x^3+3x^2+x+1) \tan^{-1}(\frac{x^2+1}{x})} dx = A \log(f(x)) + C$ है, तो $A - \tan(f(2)) = $

$\int(x+2) \sqrt{x+3} \, dx =$

$\int \frac{e^x(1+x)}{\cos ^2(e^x \cdot x)} dx =$

$\int \frac{\tan ^4 \sqrt{x} \cdot \sec ^2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}} d x=$

$\int \sqrt{2 + \sin 3x} \cdot \cos 3x \, dx = $

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