बिंदुओं $(1, 1, 1)$ और $(0, 0, 0)$ को जोड़ने वाली एक सीधी रेखा समतल $2x + 2y + z = 10$ को किस बिंदु पर काटती है?

मूल बिंदु से गुजरने वाली एक रेखा $l$,रेखाओं $l_{1}: \overrightarrow{r}=(3+t)\hat{i}+(-1+2t)\hat{j}+(4+2t)\hat{k}$ और $l_{2}: \overrightarrow{r}=(3+2s)\hat{i}+(3+2s)\hat{j}+(2+s)\hat{k}$ के लंबवत है। यदि $l$ और $l_{1}$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से $\sqrt{17}$ की दूरी पर $l_{2}$ पर स्थित प्रथम अष्टांश (first octant) में बिंदु के निर्देशांक $(a, b, c)$ हैं,तो $18(a+b+c)$ का मान ........ है।

समतल $2x - y + 3z = 7$ में बिंदु $(3, 2, 1)$ का प्रतिबिंब क्या है?

उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखाओं $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{2}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{3}$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरता है और मूल बिंदु से अधिकतम दूरी पर है।

धनात्मक दिक-कोसाइन वाली एक रेखा बिंदु $P(2,1,2)$ से होकर गुजरती है और निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है। यह रेखा समतल $2x+y+z=9$ को बिंदु $Q$ पर मिलती है। रेखाखंड $PQ$ की लंबाई $\qquad$ इकाई है।

धनात्मक दिक्-कोसाइन (direction cosines) वाली एक रेखा बिंदु $P(2,-1,2)$ से होकर गुजरती है और निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है। यह रेखा समतल $2x+y+z=9$ को बिंदु $Q$ पर मिलती है। तो रेखाखंड $PQ$ की लंबाई क्या है?