धनात्मक दिक-कोसाइन वाली एक रेखा बिंदु P(2,1,2 | vedclass

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Question

(B) $1$. दिक-कोसाइन: चूँकि रेखा निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है,इसके दिक-अनुपात $(1, 1, 1)$ के समानुपाती हैं।$2$. रेखा का समीकरण: बिंदु $P(

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$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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(B) $1$. दिक-कोसाइन: चूँकि रेखा निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है,इसके दिक-अनुपात $(1, 1, 1)$ के समानुपाती हैं।$2$. रेखा का समीकरण: बिंदु $P(2, 1, 2)$ से गुजरने वाली और $(1, 1, 1)$ दिक-अनुपात वाली रेखा का प्राचलिक रूप:$\frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-2}{1} = t$अतः,$x = 2+t, y = 1+t, z = 2+t$.$3$. समतल के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु: इन मानों को समतल के समीकरण $2x+y+z=9$ में रखने पर:$2(2+t) + (1+t) + (2+t) = 9$$4 + 2t + 1 + t + 2 + t = 9$$4t + 7 = 9 \Rightarrow 4t = 2 \Rightarrow t = \frac{1}{2}$.$4$. $Q$ के निर्देशांक: $t = \frac{1}{2}$ रखने पर,$Q = (2+\frac{1}{2}, 1+\frac{1}{2}, 2+\frac{1}{2}) = (\frac{5}{2}, \frac{3}{2}, \frac{5}{2})$.$5$. $PQ$ की लंबाई: दूरी सूत्र का उपयोग करने पर:$PQ = \sqrt{(\frac{5}{2}-2)^2 + (\frac{3}{2}-1)^2 + (\frac{5}{2}-2)^2}$$PQ = \sqrt{(\frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ इकाई।

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$k$ का वह मान,जिसके लिए रेखा $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ समतल $2x-4y+z=7$ पर स्थित है,है

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