मान लीजिए कि रेखा frac{x}{1}=frac{6-y}{2}=fra | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखाएँ हैं:$L_1: \frac{x}{1} = \frac{y-6}{-2} = \frac{z+8}{5} = \lambda$$L_2: \frac{x-5}{4} = \frac{y-7}{3} = \frac{z+2}{1} = \mu$$L_3: \fra

Vedclass · Accepted Answer

$4$

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(A) दी गई रेखाएँ हैं:$L_1: \frac{x}{1} = \frac{y-6}{-2} = \frac{z+8}{5} = \lambda$$L_2: \frac{x-5}{4} = \frac{y-7}{3} = \frac{z+2}{1} = \mu$$L_3: \frac{x+3}{6} = \frac{y-3}{-3} = \frac{z-6}{1} = \gamma$$L_1$ और $L_2$ के प्रतिच्छेदन बिंदु $A$ के लिए:$(\lambda, -2\lambda+6, 5\lambda-8) = (4\mu+5, 3\mu+7, \mu-2)$इन्हें हल करने पर,हमें $\lambda=1$ और $\mu=-1$ प्राप्त होता है। अतः,$A = (1, 4, -3)$.$L_1$ और $L_3$ के प्रतिच्छेदन बिंदु $B$ के लिए:$(\lambda, -2\lambda+6, 5\lambda-8) = (6\gamma-3, -3\gamma+3, \gamma+6)$इन्हें हल करने पर,हमें $\lambda=3$ और $\gamma=1$ प्राप्त होता है। अतः,$B = (3, 0, 7)$.$AB$ का मध्य-बिंदु $M$ है $(\frac{1+3}{2}, \frac{4+0}{2}, \frac{-3+7}{2}) = (2, 2, 2)$.$M(2, 2, 2)$ की समतल $2x-2y+z-14=0$ से दूरी:$d = \frac{|2(2) - 2(2) + 1(2) - 14|}{\sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2}} = \frac{|4 - 4 + 2 - 14|}{\sqrt{4+4+1}} = \frac{|-12|}{3} = 4$.

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