$k$ का वह मान,जिसके लिए रेखा $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-k}{2}$ समतल $2x-4y+z=7$ पर स्थित है,है

यदि $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-7}{2}$ रेखा समतल $ax+by+z=7$ में स्थित है, तो $a+b=$

मान लीजिए $A$ रेखा $\vec{r} = (1 - 3\mu)\hat{i} + (\mu - 1)\hat{j} + (2 + 5\mu)\hat{k}$ पर एक बिंदु है और $B(3, 2, 6)$ अंतरिक्ष में एक बिंदु है। तो $\mu$ का वह मान जिसके लिए सदिश $\overrightarrow{AB}$ समतल $x - 4y + 3z = 1$ के समानांतर है,क्या है?

बिंदु $P(3, 8, 2)$ की रेखा $\frac{x-1}{2} = \frac{y-3}{4} = \frac{z-2}{3}$ से समतल $3x + 2y - 2z + 15 = 0$ के समांतर मापी गई दूरी क्या है ($\text{ इकाई}$ में)?

समतलों $x - y + 2z = 5$ और $3x + y + z = 6$ के प्रतिच्छेदन से बनी रेखा के दिक्-कोसाइन ज्ञात कीजिए।

रेखा $\vec{r} = (2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ और समतल $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।