यदि $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-7}{2}$ रेखा समतल $ax+by+z=7$ में स्थित है, तो $a+b=$

समतलों $x + 2y + 3z + 4 = 0$ और $4x + 3y + 2z + 1 = 0$ के प्रतिच्छेदन और मूलबिंदु से होकर जाने वाले समतल का समीकरण है

यदि $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$, $2\hat{i}-\hat{k}$ और मूल बिंदु से गुजरने वाला समतल, $\hat{i}+3\hat{j}-2\hat{k}$ और $\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$ बिंदुओं से गुजरने वाली रेखा को बिंदु $A$ पर मिलता है, तो $A=$

मान लीजिए कि समतल $P: \vec{r} \cdot \vec{a} = d$ दो समतलों $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) = 6$ और $\vec{r} \cdot (-6\hat{i} + 5\hat{j} - \hat{k}) = 7$ की प्रतिच्छेदन रेखा को समाहित करता है। यदि समतल $P$ बिंदु $(2, 3, 1/2)$ से होकर गुजरता है,तो $\frac{|13\vec{a}|^2}{d^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}$ को समाहित करता है और रेखाओं $\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}$ और $\frac{x}{4}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ को समाहित करने वाले समतल के लंबवत है:

रेखा $\frac{x - 1}{-2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{2}$ और समतल $3x + 2y + 6z = 1$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।