यदि hat{i}+hat{j}+hat{k}, 2hat{i}-hat{k} और म | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) बिंदुओं $(1, 1, 1)$, $(2, 0, -1)$ और मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण सारणिक द्वारा दिया जाता है: $\begin{vmatrix} x & y & z \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{11}(11\hat{i}+9\hat{j}+8\hat{k})$

Vedclass · Answer

(B) बिंदुओं $(1, 1, 1)$, $(2, 0, -1)$ और मूल बिंदु $(0, 0, 0)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण सारणिक द्वारा दिया जाता है: $\begin{vmatrix} x & y & z \ 1 & 1 & 1 \ 2 & 0 & -1 \end{vmatrix} = 0$ सारणिक का विस्तार करने पर: $x(-1 - 0) - y(-1 - 2) + z(0 - 2) = 0$ $-x + 3y - 2z = 0$ या $x - 3y + 2z = 0$ (समीकरण $i$)। बिंदुओं $(1, 3, -2)$ और $(1, -1, 3)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण: $\frac{x-1}{1-1} = \frac{y-3}{-1-3} = \frac{z-(-2)}{3-(-2)} = r$ $\frac{x-1}{0} = \frac{y-3}{-4} = \frac{z+2}{5} = r$ अतः, रेखा पर कोई भी बिंदु $(1, -4r+3, 5r-2)$ है। इस बिंदु को समतल के समीकरण $x - 3y + 2z = 0$ में रखने पर: $1 - 3(-4r+3) + 2(5r-2) = 0$ $1 + 12r - 9 + 10r - 4 = 0$ $22r - 12 = 0 \Rightarrow r = \frac{12}{22} = \frac{6}{11}$। $r = \frac{6}{11}$ को बिंदु के निर्देशांक में रखने पर: $x = 1$, $y = -4(\frac{6}{11}) + 3 = \frac{-24+33}{11} = \frac{9}{11}$, $z = 5(\frac{6}{11}) - 2 = \frac{30-22}{11} = \frac{8}{11}$। बिंदु $A$ $(1, \frac{9}{11}, \frac{8}{11})$ है, जो सदिश रूप में $\frac{1}{11}(11\hat{i} + 9\hat{j} + 8\hat{k})$ है। अतः, विकल्प $B$ सही है।

Similar Questions

रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ समतल $x+3y-\alpha z+\beta=0$ में स्थित है,तो $\alpha \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x+1}{-3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+2}{1}$ और बिंदु $(0,7,-7)$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण है

समतलों $x-y+z-5=0$ और $x-3y-6=0$ के प्रतिच्छेदन रेखा के दिक्-अनुपात ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module