1, -1, 2 दिक-अनुपात वाली एक रेखा, रेखाओं frac | vedclass

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Question

(B) माना $P = (2k_1, 3k_1, 3k_1-1)$ और $Q = (-k_2-1, k_2+2, 4k_2)$ है।
सदिश $\vec{PQ} = (-k_2-1-2k_1, k_2+2-3k_1, 4k_2-3k_1+1)$ है।
चूंकि रेखा $PQ$

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$1014$

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(B) माना $P = (2k_1, 3k_1, 3k_1-1)$ और $Q = (-k_2-1, k_2+2, 4k_2)$ है।
सदिश $\vec{PQ} = (-k_2-1-2k_1, k_2+2-3k_1, 4k_2-3k_1+1)$ है।
चूंकि रेखा $PQ$ के दिक-अनुपात $(1, -1, 2)$ हैं, इसलिए $\vec{PQ}$ के घटक $(1, -1, 2)$ के समानुपाती होने चाहिए।
अतः, $\frac{-k_2-1-2k_1}{1} = \frac{k_2+2-3k_1}{-1} = \frac{4k_2-3k_1+1}{2} = \lambda$.
पहले दो भागों से: $-k_2-1-2k_1 = -k_2-2+3k_1 \implies 5k_1 = 1 \implies k_1 = 1/5$.
$k_1 = 1/5$ को पहले और तीसरे भाग में रखने पर: $-k_2-1-2/5 = \frac{4k_2-3/5+1}{2} \implies -k_2 - 7/5 = 2k_2 + 1/5 \implies 3k_2 = -8/5 \implies k_2 = -8/15$.
अब $\vec{PQ} = \lambda(1, -1, 2)$ है। जहाँ $\lambda = -k_2-1-2k_1 = 8/15 - 1 - 2/5 = -13/15$.
$PQ^2 = \alpha^2 = \lambda^2(1^2 + (-1)^2 + 2^2) = (-13/15)^2(6) = (169/225) 	imes 6 = 1014/225$.
इसलिए, $225\alpha^2 = 1014$.

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