1, -1, 2 દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી એક રેખા, રેખાઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $P = (2k_1, 3k_1, 3k_1-1)$ અને $Q = (-k_2-1, k_2+2, 4k_2)$ છે.
સદિશ $\vec{PQ} = (-k_2-1-2k_1, k_2+2-3k_1, 4k_2-3k_1+1)$ છે.
રેખા $PQ$ ના

Vedclass · Accepted Answer

$1014$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $P = (2k_1, 3k_1, 3k_1-1)$ અને $Q = (-k_2-1, k_2+2, 4k_2)$ છે.
સદિશ $\vec{PQ} = (-k_2-1-2k_1, k_2+2-3k_1, 4k_2-3k_1+1)$ છે.
રેખા $PQ$ ના દિશા ગુણોત્તર $(1, -1, 2)$ હોવાથી, $\vec{PQ}$ ના ઘટકો $(1, -1, 2)$ ના પ્રમાણમાં હોવા જોઈએ.
તેથી, $\frac{-k_2-1-2k_1}{1} = \frac{k_2+2-3k_1}{-1} = \frac{4k_2-3k_1+1}{2} = \lambda$.
પ્રથમ બે ભાગ પરથી: $-k_2-1-2k_1 = -k_2-2+3k_1 \implies 5k_1 = 1 \implies k_1 = 1/5$.
$k_1 = 1/5$ ને પ્રથમ અને ત્રીજા ભાગમાં મૂકતા: $-k_2-1-2/5 = \frac{4k_2-3/5+1}{2} \implies -k_2 - 7/5 = 2k_2 + 1/5 \implies 3k_2 = -8/5 \implies k_2 = -8/15$.
હવે $\vec{PQ} = \lambda(1, -1, 2)$. જ્યાં $\lambda = -k_2-1-2k_1 = 8/15 - 1 - 2/5 = -13/15$.
$PQ^2 = \alpha^2 = \lambda^2(1^2 + (-1)^2 + 2^2) = (-13/15)^2(6) = (169/225) 	imes 6 = 1014/225$.
તેથી, $225\alpha^2 = 1014$.

Similar Questions

સમતલો $\vec r \cdot (3\hat i - \hat j + \hat k) = 1$ અને $\vec r \cdot (\hat i + 4\hat j - 2\hat k) = 2$ ની છેદરેખાનું સમીકરણ શોધો.

સમતલ $x - 2y + 3z = 17$ એ બિંદુઓ $(-2, 4, 7)$ અને $(3, -5, 8)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે તે શોધો.

બિંદુ $(2, 3, 4)$ નું સમતલ $3x - 6y + 2z + 11 = 0$ થી અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module