यदि रेखाएँ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ और $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ समतलीय हैं,तो $k$ के मान हो सकते हैं:

मान लीजिए $\gamma \in R$ इस प्रकार है कि रेखाएं $L_1: \frac{x+11}{1}=\frac{y+21}{2}=\frac{z+29}{3}$ और $L_2: \frac{x+16}{3}=\frac{y+11}{2}=\frac{z+4}{\gamma}$ प्रतिच्छेद करती हैं। मान लीजिए $R_1$,$L_1$ और $L_2$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। मान लीजिए $O=(0,0,0)$,और $\hat{n}$,$L_1$ और $L_2$ दोनों रेखाओं को समाहित करने वाले समतल का एक इकाई अभिलंब सदिश है। $List-I$ की प्रत्येक प्रविष्टि का $List-II$ की सही प्रविष्टि से मिलान करें।

$List-I$	$List-II$
$(P) \gamma$ बराबर है	$(1) -\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$
$(Q) \hat{n}$ के लिए एक संभावित विकल्प	$(2) \sqrt{\frac{3}{2}}$
$(R) \vec{OR_1}$ बराबर है	$(3) 1$
$(S) \vec{OR_1} \cdot \hat{n}$ का एक संभावित मान	$(4) \frac{1}{\sqrt{6}} \hat{i}-\frac{2}{\sqrt{6}} \hat{j}+\frac{1}{\sqrt{6}} \hat{k}$
	$(5) \sqrt{\frac{2}{3}}$

समतलों $x + 2y + z - 1 = 0$ और $2x + y + 3z - 2 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और समतल $x + y + z - 1 = 0$ के लंबवत समतल का समीकरण है। यदि यह समतल $x + ky + 3z - 1 = 0$ के समानांतर है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $\left(1, \frac{3}{2}, 2\right)$ से समतल $2x - 2y + 4z + 5 = 0$ पर डाले गए लंब की लंबाई और लंबपाद ज्ञात कीजिए।

समतल का सदिश समीकरण जो रेखाओं $r = (i + j) + \lambda (i + 2j - k)$ और $r = (i + j) + \mu (-i + j - 2k)$ को समाहित करता है,है

समतलों $x + y + z - 1 = 0$ और $4x + y - 2z + 2 = 0$ के प्रतिच्छेदन से बनने वाली रेखा का समीकरण सममित रूप में निम्नलिखित में से कौन सा है?