જો રેખાઓ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ અને $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ સમતલીય હોય,તો $k$ ની કિંમત કેટલી હોઈ શકે?

ધારો કે $\vec{r} \cdot (3\hat{i} - 2\hat{j} + 7\hat{k}) = 32$ એ એક સમતલનું સમીકરણ છે. જો $(5, b, 3)$ દિક-ગુણોત્તર ધરાવતી રેખા સમતલને સમાંતર હોય, તો $b$ ની કિંમત શોધો:

બે સમતલો $x+2y-3z+2=0$ અને $6x+y+z+1=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $x-1=y+2=7-z$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલો $4x + 4y - 5z = 12$ અને $8x + 12y - 13z = 32$ ની છેદરેખાનું સમીકરણ આ રીતે લખી શકાય:

ધારો કે બિંદુઓ $P, Q$ અને $R$ ના સ્થાન સદિશો ઉગમબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષે અનુક્રમે $\overrightarrow{r_1} = 3i - 2j - k, \overrightarrow{r_2} = i + 3j + 4k$ અને $\overrightarrow{r_3} = 2i + j - 2k$ છે. તો સમતલ $OQR$ થી $P$ નું અંતર શોધો:

સમતલો $\pi_1 \equiv x+3y-6=0$ અને $\pi_2 \equiv 3x-y+4z=0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલ $\pi$ નું સમીકરણ $\pi_1+\lambda \pi_2=0$ છે. જો સમતલ $\pi$ ઉગમબિંદુથી એકમ અંતરે હોય,તો સમતલ $\pi$ નું એક સમીકરણ શોધો.