ધારો કે $\vec{r} \cdot (3\hat{i} - 2\hat{j} + 7\hat{k}) = 32$ એ એક સમતલનું સમીકરણ છે. જો $(5, b, 3)$ દિક-ગુણોત્તર ધરાવતી રેખા સમતલને સમાંતર હોય, તો $b$ ની કિંમત શોધો:

$\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ અસમતલીય સદિશો છે. જો રેખા $\vec{r}=\vec{a}+2 \vec{b}+p(\vec{a}-2 \vec{c})$ અને સમતલ $\vec{r}=3 \vec{a}-q(\vec{c}-\vec{b})+k(\vec{a}-\vec{b}+\vec{c})$ ના છેદબિંદુનો સ્થાન સદિશ $\vec{r}=x \vec{a}+y \vec{b}+z \vec{c}$ હોય, તો $x y z=$

સમતલો $x+y+z=1$ અને $2x+3y+4z=5$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને સમતલ $x-y+z=0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

સમતલો $x + y + z = 1$ અને $2x + 3y + 4z = 5$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને સમતલ $x - y + z = 0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

બે સમતલો $r \cdot(2 \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})=5$ અને $r \cdot(3 \hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k})=3$ ની છેદરેખા અને રેખા $r=3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}+t(5 \hat{i}+5 \hat{j}-7 \hat{k})$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $a > 0$ માટે,બિંદુઓ $A(a, -2a, 3)$ અને $B(0, 4, 5)$ માંથી સમતલ $lx + my + nz = 0$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદ અનુક્રમે બિંદુઓ $C(0, -a, -1)$ અને $D$ હોય,તો રેખાખંડ $CD$ ની લંબાઈ કેટલી થાય?