જો a 0 માટે,બિંદુઓ A(a, -2a, 3) અને B(0, 4, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બિંદુ $C(0, -a, -1)$ એ સમતલ $lx + my + nz = 0$ પર આવેલું હોવાથી,$l(0) + m(-a) + n(-1) = 0,$ એટલે કે $-ma - n = 0,$ અથવા $\frac{m}{n} = -\frac{1}{a

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{66}$

Vedclass · Answer

(D) બિંદુ $C(0, -a, -1)$ એ સમતલ $lx + my + nz = 0$ પર આવેલું હોવાથી,$l(0) + m(-a) + n(-1) = 0,$ એટલે કે $-ma - n = 0,$ અથવા $\frac{m}{n} = -\frac{1}{a} \quad \dots(1)$સદિશ $\vec{CA} = (a - 0, -2a - (-a), 3 - (-1)) = (a, -a, 4)$ એ સમતલના અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (l, m, n)$ ને સમાંતર છે.તેથી,$\frac{a}{l} = \frac{-a}{m} = \frac{4}{n}.$ $\frac{-a}{m} = \frac{4}{n}$ પરથી,આપણને $\frac{m}{n} = -\frac{a}{4} \quad \dots(2)$ મળે છે.$(1)$ અને $(2)$ ને સરખાવતા,$-\frac{1}{a} = -\frac{a}{4} \Rightarrow a^2 = 4.$ $a > 0$ હોવાથી,$a = 2$ મળે.$a = 2$ ને $(1)$ માં મૂકતા,$\frac{m}{n} = -\frac{1}{2}$ મળે. ધારો કે $m = -t$ અને $n = 2t.$ તો $\frac{2}{l} = \frac{-2}{-t} \Rightarrow l = t.$સમતલનું સમીકરણ $t(x - y + 2z) = 0,$ અથવા $x - y + 2z = 0$ થાય.બિંદુ $D$ એ $B(0, 4, 5)$ માંથી સમતલ $x - y + 2z = 0$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે. રેખા $BD$ નું સમીકરણ $\frac{x-0}{1} = \frac{y-4}{-1} = \frac{z-5}{2} = k$ છે.તેથી,$D = (k, 4-k, 5+2k).$ $D$ સમતલ પર હોવાથી,$k - (4-k) + 2(5+2k) = 0 \Rightarrow k - 4 + k + 10 + 4k = 0 \Rightarrow 6k + 6 = 0 \Rightarrow k = -1.$આમ,$D = (-1, 4-(-1), 5+2(-1)) = (-1, 5, 3).$$C = (0, -2, -1)$ અને $D = (-1, 5, 3)$ હોવાથી,$CD$ ની લંબાઈ $= \sqrt{(-1-0)^2 + (5-(-2))^2 + (3-(-1))^2} = \sqrt{(-1)^2 + 7^2 + 4^2} = \sqrt{1 + 49 + 16} = \sqrt{66}.$

Similar Questions

જો રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-2}{4}$ એ સમતલ $x+2y+3z=15$ ને બિંદુ $P$ પર મળે છે,તો ઉગમબિંદુથી $P$ નું અંતર કેટલું થાય?

સમતલો $x+y+z=1$ અને $2x+3y-z+4=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતું અને $Y$-અક્ષને સમાંતર હોય તેવું સમતલ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module