ધન દિશા કોસાઇન ધરાવતી એક રેખા બિંદુ $P(2, -1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે છે. જો આ રેખા સમતલ $2x + y + z = 9$ ને બિંદુ $Q$ પર મળે,તો લંબાઈ $PQ$ શોધો.

બિંદુ $P(1, 2, 1)$ નું સમતલ $2x + y - z = 10$ થી રેખા $\frac{x - 5}{1} = \frac{2y - 3}{2} = \frac{z - \frac{5}{2}}{1}$ ની દિશામાં માપેલું અંતર કેટલું છે?

જો ${L_1}$ એ સમતલો $2x - 2y + 3z - 2 = 0$ અને $x - y + z + 1 = 0$ ની છેદરેખા હોય અને ${L_2}$ એ સમતલો $x + 2y - z - 3 = 0$ અને $3x - y + 2z - 1 = 0$ ની છેદરેખા હોય,તો ${L_1}$ અને ${L_2}$ ને સમાવતા સમતલનું ઉગમબિંદુથી અંતર શોધો.

$i + 2j - k$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $r \cdot (3i - j + k) = 1$ તથા $r \cdot (i + 4j - 2k) = 2$ સમતલોની છેદરેખાને લંબ સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

ધારો કે એક રેખા $L_1$ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને રેખાઓ $L_2: \vec{r} = (3+t)\hat{i} + (2t-1)\hat{j} + (2t+4)\hat{k}$ અને $L_3: \vec{r} = (3+2s)\hat{i} + (3+2s)\hat{j} + (2+s)\hat{k}$ ને લંબ છે, જ્યાં $t, s \in R$. જો $(a, b, c)$, જ્યાં $a \in Z$, એ $L_3$ પરનું બિંદુ છે જે $L_1$ અને $L_2$ ના છેદબિંદુથી $\sqrt{17}$ અંતરે છે, તો $(a+b+c)^2$ ની કિંમત . . . . . . . છે.

જો રેખા $\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 2}{-1} = \frac{z + \lambda}{-2}$ એ સમતલ $2x - 4y + 3z = 2$ માં આવેલી હોય,તો આ રેખા અને રેખા $\frac{x - 1}{12} = \frac{y}{9} = \frac{z}{4}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું થાય?