જો {L_1} એ સમતલો 2x - 2y + 3z - 2 = 0 અને x - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ બે સમતલોની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ:$(2x - 2y + 3z - 2) + \lambda(x - y + z + 1) = 0$$x(\lambda + 2) - y(\lambda + 2) + z(\lambd

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ બે સમતલોની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ:$(2x - 2y + 3z - 2) + \lambda(x - y + z + 1) = 0$$x(\lambda + 2) - y(\lambda + 2) + z(\lambda + 3) + (\lambda - 2) = 0 \quad \dots(1)$આ સમતલ ${L_2}$ ને સમાવે છે,તેથી:$\begin{vmatrix} \lambda + 2 & -(\lambda + 2) & \lambda + 3 \ 1 & 2 & -1 \ 3 & -1 & 2 \end{vmatrix} = 0$નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$3(\lambda + 2) + 5(\lambda + 2) - 7(\lambda + 3) = 0$$8\lambda + 16 - 7\lambda - 21 = 0 \Rightarrow \lambda = 5$સમીકરણ $(1)$ માં $\lambda = 5$ મૂકતા:$7x - 7y + 8z + 3 = 0$ઉગમબિંદુ $(0, 0, 0)$ થી સમતલનું લંબ અંતર:$d = \frac{|3|}{\sqrt{7^2 + (-7)^2 + 8^2}} = \frac{3}{\sqrt{162}} = \frac{3}{9\sqrt{2}} = \frac{1}{3\sqrt{2}}$.

Similar Questions

સમતલો $x + y + z = 1$ અને $2x + 3y + 4z = 5$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને સમતલ $x - y + z = 0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

સમતલો $\overline{r} \cdot(3 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=1$ અને $\overline{r} \cdot(\hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k})=2$ ની છેદરેખા નીચેનામાંથી કયા સદિશને સમાંતર છે?

$xy$-સમતલ બિંદુઓ $(1, 2, 3)$ અને $(4, 2, 1)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module