સમતલો x + y + z = 1 અને 2x + 3y + 4z = 5 ની છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમતલો $P_1: x + y + z - 1 = 0$ અને $P_2: 2x + 3y + 4z - 5 = 0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$

Vedclass · Accepted Answer

$\vec{r} \cdot (\hat{i} - \hat{k}) + 2 = 0$

Vedclass · Answer

(C) સમતલો $P_1: x + y + z - 1 = 0$ અને $P_2: 2x + 3y + 4z - 5 = 0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $P_1 + \lambda P_2 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(x + y + z - 1) + \lambda(2x + 3y + 4z - 5) = 0$$(1 + 2\lambda)x + (1 + 3\lambda)y + (1 + 4\lambda)z - (1 + 5\lambda) = 0$.આ સમતલ $x - y + z = 0$ ને લંબ છે. બે સમતલો $a_1x + b_1y + c_1z + d_1 = 0$ અને $a_2x + b_2y + c_2z + d_2 = 0$ લંબ હોવાની શરત $a_1a_2 + b_1b_2 + c_1c_2 = 0$ છે.તેથી,$(1 + 2\lambda)(1) + (1 + 3\lambda)(-1) + (1 + 4\lambda)(1) = 0$.$1 + 2\lambda - 1 - 3\lambda + 1 + 4\lambda = 0$.$1 + 3\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = -\frac{1}{3}$.$\lambda = -\frac{1}{3}$ ને સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા:$(1 + 2(-\frac{1}{3}))x + (1 + 3(-\frac{1}{3}))y + (1 + 4(-\frac{1}{3}))z - (1 + 5(-\frac{1}{3})) = 0$.$\frac{1}{3}x + 0y - \frac{1}{3}z + \frac{2}{3} = 0$.$3$ વડે ગુણતા,આપણને $x - z + 2 = 0$ મળે છે.સદિશ સ્વરૂપમાં,આ $\vec{r} \cdot (\hat{i} - \hat{k}) + 2 = 0$ છે.

સમતલો $x + y + z = 1$ અને $2x + 3y + 4z = 5$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને સમતલ $x - y + z = 0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

રેખા $\frac{x-4}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-3}{1}$ અને સમતલ $x+y+z=2$ ના છેદબિંદુ નીચેનામાંથી કઈ રેખા પર આવેલું છે?

બિંદુ $(0, 7, -7)$ માંથી પસાર થતા અને રેખા $\frac{x+1}{-3} = \frac{y-3}{2} = \frac{z+2}{1}$ ને સમાવતા સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(1, -5, 9)$ નું સમતલ $x - y + z = 5$ થી રેખા $x = y = z$ ની દિશામાં માપેલું અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module