બિંદુ $(0, 7, -7)$ માંથી પસાર થતા અને રેખા $\frac{x+1}{-3} = \frac{y-3}{2} = \frac{z+2}{1}$ ને સમાવતા સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

સાબિત કરો કે રેખાઓ $\frac{x-a+d}{\alpha-\delta}=\frac{y-a}{\alpha}=\frac{z-a-d}{\alpha+\delta}$ અને $\frac{x-b+c}{\beta-\gamma}=\frac{y-b}{\beta}=\frac{z-b-c}{\beta+\gamma}$ સમતલીય છે.

સમતલ $\bar{r} \cdot (1, 2, 1) = 1$ અને રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{-1}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$2x - 5y + z = 3; x + y + 4z = 5$ રેખાને સમાવતા અને $x + 3y + 6z = 1$ સમતલને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $\frac{x + 1}{6} = \frac{y - 1}{7} = \frac{z - 3}{8}$ અને $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z - 3}{7}$ ને સમાવતા સમતલ પર બિંદુ $(1, -2, 1)$ માંથી દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

$R^3$ માં,સમતલો $P_1: y=0$ અને $P_2: x+z=1$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $P_3$ એ એક સમતલ છે,જે $P_1$ અને $P_2$ થી અલગ છે અને તેમના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય છે. જો બિંદુ $(0,1,0)$ નું $P_3$ થી અંતર $1$ હોય અને બિંદુ $(\alpha, \beta, \gamma)$ નું $P_3$ થી અંતર $2$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયા સંબંધો સાચા છે?
$(A)$ $2\alpha+\beta+2\gamma+2=0$
$(B)$ $2\alpha-\beta+2\gamma+4=0$
$(C)$ $2\alpha+\beta-2\gamma-10=0$
$(D)$ $2\alpha-\beta+2\gamma-8=0$