2x - 5y + z = 3; x + y + 4z = 5 રેખાને સમાવતા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમતલો $2x - 5y + z - 3 = 0$ અને $x + y + 4z - 5 = 0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલોના સમૂહનું સમીકરણ:$(2x - 5y + z - 3) + \lambda(x + y + 4z - 5) = 0$

Vedclass · Accepted Answer

$x + 3y + 6z = 7$

Vedclass · Answer

(D) સમતલો $2x - 5y + z - 3 = 0$ અને $x + y + 4z - 5 = 0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલોના સમૂહનું સમીકરણ:$(2x - 5y + z - 3) + \lambda(x + y + 4z - 5) = 0$પદોને ગોઠવતા:$(2 + \lambda)x + (\lambda - 5)y + (4\lambda + 1)z - (3 + 5\lambda) = 0 \quad \dots(i)$આ સમતલ $x + 3y + 6z = 1$ ને સમાંતર હોવાથી,તેમના અભિલંબ સદિશો પ્રમાણસર હશે:$\frac{2 + \lambda}{1} = \frac{\lambda - 5}{3} = \frac{4\lambda + 1}{6} = k$$\frac{2 + \lambda}{1} = \frac{\lambda - 5}{3}$ લેતા,$6 + 3\lambda = \lambda - 5 \implies 2\lambda = -11 \implies \lambda = -\frac{11}{2}$.$\lambda = -\frac{11}{2}$ ને સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:$(2 - \frac{11}{2})x + (-\frac{11}{2} - 5)y + (4(-\frac{11}{2}) + 1)z - (3 + 5(-\frac{11}{2})) = 0$$-\frac{7}{2}x - \frac{21}{2}y - 21z + \frac{49}{2} = 0$$-\frac{2}{7}$ વડે ગુણતા:$x + 3y + 6z - 7 = 0 \implies x + 3y + 6z = 7$.

$2x - 5y + z = 3; x + y + 4z = 5$ રેખાને સમાવતા અને $x + 3y + 6z = 1$ સમતલને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો રેખા $\frac{x-3}{2}=\frac{y+5}{-1}=\frac{z+2}{2}$ એ સમતલ $\alpha x+3y-z+\beta=0$ માં આવેલી હોય,તો $\alpha$ અને $\beta$ ની કિંમતો અનુક્રમે .... છે.

$\text{જેના માટે સુરેખા } \frac{x-\lambda}{3}=\frac{y-1}{2+\lambda}=\frac{z-3}{-1} \text{ એ સમતલ } x-2y=0 \text{ પર આવેલી હોય તેવી } \lambda \text{ ની કિંમત શોધો.}$

જો બિંદુ $(1, \alpha, \beta)$ રેખાઓ $\frac{x+2}{-3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z-5}{2}$ અને $\frac{x+2}{-1}=\frac{y+6}{2}, z=1$ વચ્ચેના ટૂંકા અંતરની રેખા પર આવેલું હોય,તો $\alpha+\beta=$

રેખા $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 3}{-2}$ અને સમતલ $2x - y + 3z - 1 = 0$ નું છેદબિંદુ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module