text{જેના માટે સુરેખા } frac{x-lambda}{3}=fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$(D)$ રેખા $\frac{x-x_{1}}{a_{1}}=\frac{y-y_{1}}{b_{1}}=\frac{z-z_{1}}{c_{1}}$ એ સમતલ $Ax+By+Cz=D$ પર આવેલી હોય તે માટે બે શરતો સંતોષાવી જોઈએ:
$(i)$

Vedclass · Accepted Answer

$	ext{આવી કોઈ } \lambda 	ext{ ની કિંમત નથી}$

Vedclass · Answer

$(D)$ રેખા $\frac{x-x_{1}}{a_{1}}=\frac{y-y_{1}}{b_{1}}=\frac{z-z_{1}}{c_{1}}$ એ સમતલ $Ax+By+Cz=D$ પર આવેલી હોય તે માટે બે શરતો સંતોષાવી જોઈએ:
$(i)$ રેખા સમતલના અભિલંબને લંબ હોવી જોઈએ:
$a_{1}A+b_{1}B+c_{1}C=0.$
$(ii)$ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ સમતલના સમીકરણનું પાલન કરવું જોઈએ:
$Ax_{1}+By_{1}+Cz_{1}=D.$
આપેલ રેખા $\frac{x-\lambda}{3}=\frac{y-1}{2+\lambda}=\frac{z-3}{-1}$ અને સમતલ $x-2y+0z=0$ માટે:
શરત (i):
$3(1) + (2+\lambda)(-2) + (-1)(0) = 0$
$3 - 2(2+\lambda) = 0$
$3 - 4 - 2\lambda = 0$
$-1 - 2\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = -\frac{1}{2}$
શરત (ii):
બિંદુ $(\lambda, 1, 3)$ સમતલ $x-2y=0$ પર હોવું જોઈએ
$\lambda - 2(1) = 0 \Rightarrow \lambda = 2$
આમ, બંને શરતો $\lambda$ માટે અલગ અલગ કિંમતો આપે છે $\left(-\frac{1}{2} 	ext{ અને } 2ight)$,
 એવી કોઈ $\lambda$ ની કિંમત નથી જેના માટે રેખા સમતલ પર આવેલી હોય.

$\text{જેના માટે સુરેખા } \frac{x-\lambda}{3}=\frac{y-1}{2+\lambda}=\frac{z-3}{-1} \text{ એ સમતલ } x-2y=0 \text{ પર આવેલી હોય તેવી } \lambda \text{ ની કિંમત શોધો.}$

Similar Questions

રેખા $\vec{r} = (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) + \lambda(-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) = 4$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બિંદુ $(2, 3, 1)$ માંથી પસાર થતી અને સમતલો $x - 2y - z + 5 = 0$ અને $x + y + 3z = 6$ ની છેદરેખાને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{x+1}{3} = \frac{y+a}{5} = \frac{z+b+1}{7}$ અને $\frac{x-2}{1} = \frac{y-b}{4} = \frac{z-2a}{7}$ નું છેદબિંદુ $xy$-સમતલ પર આવેલું હોય, તો $a+b$ ની કિંમત શોધો:

બિંદુ $(1, 1, 9)$ નું રેખા $\frac{x-3}{1} = \frac{y-4}{2} = \frac{z-5}{2}$ અને સમતલ $x+y+z=17$ ના છેદબિંદુથી અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module