રેખા vec{r} = (2hat{i} - hat{j} + hat{k}) + l | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ રેખા સદિશ $\vec{b} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ને સમાંતર છે.આપેલ સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ છે.ધારો કે

Vedclass · Accepted Answer

$\sin^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{42}}\right)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ રેખા સદિશ $\vec{b} = -\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ને સમાંતર છે.આપેલ સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ છે.ધારો કે રેખા અને સમતલ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ છે. ખૂણા માટેનું સૂત્ર $\sin 	heta = \frac{|\vec{b} \cdot \vec{n}|}{|\vec{b}| |\vec{n}|}$ છે.અદિશ ગુણાકારની ગણતરી: $\vec{b} \cdot \vec{n} = (-1)(3) + (1)(2) + (1)(-1) = -3 + 2 - 1 = -2$.માનની ગણતરી: $|\vec{b}| = \sqrt{(-1)^2 + 1^2 + 1^2} = \sqrt{3}$ અને $|\vec{n}| = \sqrt{3^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 4 + 1} = \sqrt{14}$.તેથી,$\sin 	heta = \frac{|-2|}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{14}} = \frac{2}{\sqrt{42}}$.આમ,$	heta = \sin^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{42}}ight)$.

રેખા $\vec{r} = (2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) + \lambda(-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}) = 4$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

ધારો કે બિંદુ $P(2, -1, 3)$ નું સમતલ $x + 2y - z = 0$ માં પ્રતિબિંબ $Q$ છે. તો બિંદુ $Q$ થી સમતલ $3x + 2y + z + 29 = 0$ નું અંતર $.........$ છે.

સમતલો $x + y + z = 6$ અને $2x + 3y + 4z + 5 = 0$ ના છેદરેખા અને બિંદુ $(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $P(1, 2, 1)$ નું સમતલ $2x + y - z = 10$ થી રેખા $\frac{x - 5}{1} = \frac{2y - 3}{2} = \frac{z - \frac{5}{2}}{1}$ ની દિશામાં માપેલું અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module