જો રેખા frac{x-3}{2}=frac{y+5}{-1}=frac{z+2}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રેખા બિંદુ $P(3, -5, -2)$ માંથી પસાર થાય છે. કારણ કે રેખા સમતલ $\alpha x + 3y - z + \beta = 0$ માં આવેલી છે,તેથી બિંદુ $P$ એ સમતલના સમીકરણનું સમાધ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{5}{2}, \frac{11}{2}$

Vedclass · Answer

(D) રેખા બિંદુ $P(3, -5, -2)$ માંથી પસાર થાય છે. કારણ કે રેખા સમતલ $\alpha x + 3y - z + \beta = 0$ માં આવેલી છે,તેથી બિંદુ $P$ એ સમતલના સમીકરણનું સમાધાન કરવું જોઈએ: $\alpha(3) + 3(-5) - (-2) + \beta = 0$ $3\alpha - 15 + 2 + \beta = 0$ $3\alpha + \beta = 13$ (સમીકરણ $1$). વળી,રેખાનો દિશા સદિશ $\vec{v} = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ એ સમતલના અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \alpha\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ ને લંબ હોવો જોઈએ. તેથી,$\vec{v} \cdot \vec{n} = 0$: $(2)(\alpha) + (-1)(3) + (2)(-1) = 0$ $2\alpha - 3 - 2 = 0$ $2\alpha = 5$ $\alpha = \frac{5}{2}$. $\alpha = \frac{5}{2}$ ને સમીકરણ $1$ માં મૂકતા: $3(\frac{5}{2}) + \beta = 13$ $\frac{15}{2} + \beta = 13$ $\beta = 13 - \frac{15}{2} = \frac{26-15}{2} = \frac{11}{2}$. આમ,$\alpha = \frac{5}{2}$ અને $\beta = \frac{11}{2}$ મળે છે.

જો રેખા $\frac{x-3}{2}=\frac{y+5}{-1}=\frac{z+2}{2}$ એ સમતલ $\alpha x+3y-z+\beta=0$ માં આવેલી હોય,તો $\alpha$ અને $\beta$ ની કિંમતો અનુક્રમે .... છે.

Similar Questions

જો રેખા $L$ એ સમતલો $x-y+z+2=0$ અને $2x+y-2z+5=0$ માં સામાન્ય હોય, તો રેખા $L$ ના દિકકોસાઇન શું છે?

રેખા $\frac{x+2}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{3}$ પરના બિંદુઓમાંથી સમતલ $x+y+z=3$ પર લંબ દોરવામાં આવે છે. લંબપાદ જે રેખા પર આવેલા છે તે રેખા શોધો:

રેખા $\frac{x-5}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z+4}{1}$ અને સમતલ $3x-4y-z+5=0$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module