રેખા frac{x+2}{2}=frac{y+1}{-1}=frac{z}{3} પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રેખા $\frac{x+2}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{3}=\lambda$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $(2\lambda-2, -\lambda-1, 3\lambda)$ સ્વરૂપમાં હોય છે.આ રેખા પર બે બિંદુ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x}{2}=\frac{y-1}{-7}=\frac{z-2}{5}$

Vedclass · Answer

(D) રેખા $\frac{x+2}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{3}=\lambda$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $(2\lambda-2, -\lambda-1, 3\lambda)$ સ્વરૂપમાં હોય છે.આ રેખા પર બે બિંદુઓ લઈએ:$\lambda=0$ માટે,બિંદુ $A = (-2, -1, 0)$.$\lambda=1$ માટે,બિંદુ $B = (0, -2, 3)$.બિંદુ $(x_0, y_0, z_0)$ માંથી સમતલ $ax+by+cz+d=0$ પરના લંબપાદ $(x, y, z)$ માટેનું સૂત્ર $\frac{x-x_0}{a} = \frac{y-y_0}{b} = \frac{z-z_0}{c} = -\frac{ax_0+by_0+cz_0+d}{a^2+b^2+c^2}$ છે.બિંદુ $A(-2, -1, 0)$ અને સમતલ $x+y+z-3=0$ માટે:$\frac{x+2}{1} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-0}{1} = -\frac{-2-1+0-3}{1^2+1^2+1^2} = -\frac{-6}{3} = 2$.તેથી,$x = 0, y = 1, z = 2$. બિંદુ $M = (0, 1, 2)$.બિંદુ $B(0, -2, 3)$ અને સમતલ $x+y+z-3=0$ માટે:$\frac{x-0}{1} = \frac{y+2}{1} = \frac{z-3}{1} = -\frac{0-2+3-3}{1^2+1^2+1^2} = -\frac{-2}{3} = \frac{2}{3}$.તેથી,$x = \frac{2}{3}, y = \frac{2}{3}-2 = -\frac{4}{3}, z = \frac{2}{3}+3 = \frac{11}{3}$. બિંદુ $N = (\frac{2}{3}, -\frac{4}{3}, \frac{11}{3})$.બિંદુઓ $M(0, 1, 2)$ અને $N(\frac{2}{3}, -\frac{4}{3}, \frac{11}{3})$ માંથી પસાર થતી રેખાના દિશા ગુણોત્તર $(\frac{2}{3}-0, -\frac{4}{3}-1, \frac{11}{3}-2) = (\frac{2}{3}, -\frac{7}{3}, \frac{5}{3})$ છે,જે $(2, -7, 5)$ ને સમાન છે.તેથી રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-0}{2} = \frac{y-1}{-7} = \frac{z-2}{5}$ છે.

રેખા $\frac{x+2}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{3}$ પરના બિંદુઓમાંથી સમતલ $x+y+z=3$ પર લંબ દોરવામાં આવે છે. લંબપાદ જે રેખા પર આવેલા છે તે રેખા શોધો:

Similar Questions

બિંદુઓ $(5,-1,4)$ અને $(4,-1,3)$ ને જોડતા રેખાખંડનો સમતલ $x+y+z=7$ પરનો પ્રક્ષેપની લંબાઈ શોધો.

બિંદુ $(1, 3, 4)$ માંથી સમતલ $2x - y + z + 3 = 0$ પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

જો રેખા $r = a + t b$ એ સમતલ $r = c + l d + m e$ ને સમાંતર હોય, તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module