બિંદુ (1, 3, 4) માંથી સમતલ 2x - y + z + 3 = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બિંદુ $P(1, 3, 4)$ છે અને સમતલ $2x - y + z + 3 = 0$ છે. ધારો કે $A(x_1, y_1, z_1)$ એ $P$ માંથી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે.રેખા $PA$ ના

Vedclass · Accepted Answer

$(-1, 4, 3)$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બિંદુ $P(1, 3, 4)$ છે અને સમતલ $2x - y + z + 3 = 0$ છે. ધારો કે $A(x_1, y_1, z_1)$ એ $P$ માંથી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે.રેખા $PA$ ના દિકગુણોત્તર $(x_1 - 1, y_1 - 3, z_1 - 4)$ છે.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (2, -1, 1)$ છે.$PA$ એ સમતલને લંબ હોવાથી,$PA$ ના દિકગુણોત્તર અભિલંબ સદિશના પ્રમાણમાં હોય છે:$\frac{x_1 - 1}{2} = \frac{y_1 - 3}{-1} = \frac{z_1 - 4}{1} = \lambda$આથી $x_1 = 2\lambda + 1$,$y_1 = -\lambda + 3$,અને $z_1 = \lambda + 4$ મળે છે.બિંદુ $A$ એ સમતલ $2x - y + z + 3 = 0$ પર હોવાથી,આ યામ સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા:$2(2\lambda + 1) - (-\lambda + 3) + (\lambda + 4) + 3 = 0$$4\lambda + 2 + \lambda - 3 + \lambda + 4 + 3 = 0$$6\lambda + 6 = 0$$6\lambda = -6 \implies \lambda = -1$.$\lambda = -1$ ની કિંમત $x_1, y_1, z_1$ માં મૂકતા:$x_1 = 2(-1) + 1 = -1$$y_1 = -(-1) + 3 = 4$$z_1 = (-1) + 4 = 3$આમ,લંબપાદના યામ $(-1, 4, 3)$ છે.

બિંદુ $(1, 3, 4)$ માંથી સમતલ $2x - y + z + 3 = 0$ પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $L$ એ સમતલો $2x + 3y + z = 1$ અને $x + 3y + 2z = 2$ ની છેદરેખા છે. જો $L$ એ ધન $X$-અક્ષ સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવતી હોય,તો $\cos \alpha$ ની કિંમત શોધો.

$r = (i + j) + \lambda (i + 2j - k)$ અને $r = (i + j) + \mu (-i + j - 2k)$ રેખાઓ ધરાવતા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શું છે?

$(3, -4, -5)$ અને $(2, -3, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા,$(2, 2, 1)$,$(3, 0, 1)$ અને $(4, -1, 0)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા સમતલને જે બિંદુએ છેદે છે તેના યામ શોધો.

બિંદુ $(2, 3, -5)$ નું સમતલ $x + 2y - 2z = 9$ થી અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module