ધારો કે L એ સમતલો 2x + 3y + z = 1 અને x + 3y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n}_1 = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{n}_2 = \hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$ છે.રેખા $L$ એ આ બંને સમતલોની

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમતલોના અભિલંબ સદિશો $\vec{n}_1 = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{n}_2 = \hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$ છે.રેખા $L$ એ આ બંને સમતલોની છેદરેખા હોવાથી,તે બંને અભિલંબ સદિશોને લંબ છે.તેથી,રેખા $L$ નો દિશા સદિશ $\vec{v}$ એ $\vec{n}_1 	imes \vec{n}_2$ દ્વારા મળે છે:$\vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 1 \ 1 & 3 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(6-3) - \hat{j}(4-1) + \hat{k}(6-3) = 3\hat{i} - 3\hat{j} + 3\hat{k}$.આપણે દિશા સદિશને $\vec{u} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ તરીકે સરળ બનાવી શકીએ છીએ.રેખા ધન $X$-અક્ષ (જે એકમ સદિશ $\hat{i}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે) સાથે જે ખૂણો $\alpha$ બનાવે છે તે $\cos \alpha = \frac{\vec{u} \cdot \hat{i}}{|\vec{u}| |\hat{i}|}$ દ્વારા મળે છે.અદિશ ગુણાકારની ગણતરી: $\vec{u} \cdot \hat{i} = (1)(1) + (-1)(0) + (1)(0) = 1$.માનની ગણતરી: $|\vec{u}| = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{3}$.આમ,$\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{3} 	imes 1} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.

ધારો કે $L$ એ સમતલો $2x + 3y + z = 1$ અને $x + 3y + 2z = 2$ ની છેદરેખા છે. જો $L$ એ ધન $X$-અક્ષ સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવતી હોય,તો $\cos \alpha$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

દર્શાવો કે રેખાઓ $\frac{x+3}{-3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-5}{5}$ અને $\frac{x+1}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-5}{5}$ સમતલીય છે.

રેખા $x - 1 = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 3}{2}$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 10$ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ છે

જેનો સ્થાન સદિશ $(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ હોય તેવા બિંદુનું સમતલ $\vec{r} \cdot(\hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k})=9$ થી અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module