बिंदु $(1, 3, 4)$ से समतल $2x - y + z + 3 = 0$ पर डाले गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, -5, 9)$ की समतल $x - y + z = 5$ से रेखा $x = y = z$ के अनुदिश मापी गई दूरी क्या है?

मान लीजिए $O(\overrightarrow{0}), A(\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}), B(-2 \hat{i}+3 \hat{k}), C(-2 \hat{i}+\hat{j}), D(4 \hat{k})$ बिंदुओं $O, A, B, C$ और $D$ के स्थिति सदिश हैं। यदि $A$ और $B$ से होकर जाने वाली एक रेखा $O, C$ और $D$ से होकर जाने वाले समतल को बिंदु $R$ पर काटती है,तो $R$ का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

समतलों $x+y+z=1$ और $2x+3y-z+4=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाला और $Y$-अक्ष के समांतर समतल किस बिंदु से होकर गुजरता है?

रेखा $\frac{x-4}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-3}{1}$ और समतल $x+y+z=2$ का प्रतिच्छेदन बिंदु निम्नलिखित में से किस रेखा पर स्थित है?

रेखा $\vec{r} = (2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}) + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ और समतल $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।