बिंदु $(1, -5, 9)$ की समतल $x - y + z = 5$ से रेखा $x = y = z$ के अनुदिश मापी गई दूरी क्या है?

यदि $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$ और $\vec{c}=-\hat{k}$ दो बिंदुओं के स्थिति सदिश हैं, और $\vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+\lambda \hat{k}$ तथा $\vec{d}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ दो सदिश हैं, तो रेखाएं $\vec{r}=\vec{a}+t \vec{b}$ और $\vec{r}=\vec{c}+s \vec{d}$ हैं:

बिंदु $(0, 7, -7)$ और रेखा $\frac{x + 1}{-3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{1}$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

दिखाइए कि समतल $\vec{r} \cdot (\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}) = 19$ और $\vec{r} \cdot (4\hat{i} - 3\hat{j} + 12\hat{k}) + 3 = 0$ परस्पर लंबवत हैं। इन दो समतलों के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$(3, -4, -5)$ और $(2, -3, 1)$ से गुजरने वाली रेखा,$(2, 2, 1)$,$(3, 0, 1)$ और $(4, -1, 0)$ बिंदुओं से गुजरने वाले समतल को जिस बिंदु पर काटती है,उसके निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

समतल $x + y + z = 5$ और समतलों $3x + 4y + z - 1 = 0$ तथा $5x + 8y + 2z + 14 = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा के बीच का कोण है