यदि vec{a}=hat{i}-hat{j}+3 hat{k} और vec{c}=- | vedclass

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Question

(C) रेखाएं $\vec{r}=\vec{a}+t \vec{b}$ और $\vec{r}=\vec{c}+s \vec{d}$ समतलीय होती हैं यदि और केवल यदि $(\vec{c}-\vec{a}) \cdot (\vec{b} 	imes \vec{d}

Vedclass · Accepted Answer

विषमतलीय (skew) रेखाएं जब $\lambda 
eq \frac{19}{3}$

Vedclass · Answer

(C) रेखाएं $\vec{r}=\vec{a}+t \vec{b}$ और $\vec{r}=\vec{c}+s \vec{d}$ समतलीय होती हैं यदि और केवल यदि $(\vec{c}-\vec{a}) \cdot (\vec{b} 	imes \vec{d}) = 0$ हो।दिया गया है $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$, $\vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+\lambda \hat{k}$, $\vec{c}=-\hat{k}$, और $\vec{d}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$।सबसे पहले, $\vec{c}-\vec{a} = -\hat{i} + \hat{j} - 4\hat{k}$ ज्ञात करें।इसके बाद, सदिश गुणनफल $\vec{b} 	imes \vec{d} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -1 & \lambda \ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = (1-2\lambda)\hat{i} + (2+\lambda)\hat{j} + 5\hat{k}$ ज्ञात करें।अब, अदिश त्रिक गुणनफल $(\vec{c}-\vec{a}) \cdot (\vec{b} 	imes \vec{d}) = (-1)(1-2\lambda) + (1)(2+\lambda) + (-4)(5) = 3\lambda - 19$ की गणना करें।रेखाओं के समतलीय होने के लिए $3\lambda - 19 = 0$ होना चाहिए, जिससे $\lambda = \frac{19}{3}$ प्राप्त होता है।यदि $\lambda 
eq \frac{19}{3}$ है, तो अदिश त्रिक गुणनफल शून्य नहीं है, जिसका अर्थ है कि रेखाएं विषमतलीय (skew) हैं।

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