જો vec{a}=hat{i}-hat{j}+3 hat{k} અને vec{c}=- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખાઓ $\vec{r}=\vec{a}+t \vec{b}$ અને $\vec{r}=\vec{c}+s \vec{d}$ સમતલીય હોય જો અને માત્ર જો $(\vec{c}-\vec{a}) \cdot (\vec{b} 	imes \vec{d}) = 0

Vedclass · Accepted Answer

જ્યારે $\lambda 
eq \frac{19}{3}$ હોય ત્યારે વિષમતલીય (skew) રેખાઓ

Vedclass · Answer

(C) રેખાઓ $\vec{r}=\vec{a}+t \vec{b}$ અને $\vec{r}=\vec{c}+s \vec{d}$ સમતલીય હોય જો અને માત્ર જો $(\vec{c}-\vec{a}) \cdot (\vec{b} 	imes \vec{d}) = 0$ થાય.આપેલ છે કે $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}$, $\vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}+\lambda \hat{k}$, $\vec{c}=-\hat{k}$, અને $\vec{d}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$.પ્રથમ, $\vec{c}-\vec{a} = -\hat{i} + \hat{j} - 4\hat{k}$ શોધો.ત્યારબાદ, સદિશ ગુણાકાર $\vec{b} 	imes \vec{d} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & -1 & \lambda \ 1 & 2 & -1 \end{vmatrix} = (1-2\lambda)\hat{i} + (2+\lambda)\hat{j} + 5\hat{k}$ શોધો.હવે, અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $(\vec{c}-\vec{a}) \cdot (\vec{b} 	imes \vec{d}) = (-1)(1-2\lambda) + (1)(2+\lambda) + (-4)(5) = 3\lambda - 19$ ગણો.રેખાઓ સમતલીય હોવા માટે $3\lambda - 19 = 0$ હોવું જોઈએ, જેનો અર્થ છે $\lambda = \frac{19}{3}$.જો $\lambda 
eq \frac{19}{3}$ હોય, તો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય નથી, તેથી રેખાઓ વિષમતલીય (skew) છે.

Similar Questions

સમતલો $2x - y + z = 3$ અને $4x - 3y + 5z = -9$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 3}{4} = \frac{z - 3}{5}$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ છે

બિંદુઓ $(2, 1, -1)$ અને $(-1, 3, 4)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $x - 2y + 4z = 10$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(3, 4, 5)$ નું રેખા $\frac{x-3}{1} = \frac{y-4}{2} = \frac{z-5}{2}$ અને સમતલ $x+y+z=2$ ના છેદબિંદુથી અંતર કેટલું છે ($\text{એકમ}$ માં)?

બિંદુઓ $(0, 1, 2)$ અને $(-1, 0, 3)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $2x + 3y + z = 5$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module