બિંદુઓ $(0, 1, 2)$ અને $(-1, 0, 3)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $2x + 3y + z = 5$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $\frac{x - a + d}{\alpha - \delta} = \frac{y - a}{\alpha} = \frac{z - a - d}{\alpha + \delta}$ અને $\frac{x - b + c}{\beta - \gamma} = \frac{y - b}{\beta} = \frac{z - b - c}{\beta + \gamma}$ સમતલીય છે. જે સમતલમાં આ રેખાઓ આવેલી છે તેનું સમીકરણ શોધો.

સમતલ $2x - y + 3z = 7$ માં બિંદુ $(3, 2, 1)$ નું પ્રતિબિંબ શું છે?

જો રેખા $2(x + 1) = y = z + 4$ અને સમતલ $2x - \sqrt{\lambda} z + 4 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $P$ પ્રથમ અષ્ટમાંશમાં એક બિંદુ છે,જેનું સમતલ $x+y=3$ માં પ્રતિબિંબ $Q$ (એટલે કે,રેખાખંડ $PQ$ એ સમતલ $x+y=3$ ને લંબ છે અને $PQ$ નું મધ્યબિંદુ સમતલ $x+y=3$ પર આવેલું છે) $z$-અક્ષ પર આવેલું છે. ધારો કે $x$-અક્ષથી $P$ નું અંતર $5$ છે. જો $R$ એ $xy$-સમતલમાં $P$ નું પ્રતિબિંબ હોય,તો $PR$ ની લંબાઈ કેટલી થાય?

$R^3$ માં,સમતલો $P_1: y=0$ અને $P_2: x+z=1$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $P_3$ એ એક સમતલ છે,જે $P_1$ અને $P_2$ થી અલગ છે અને તેમના છેદબિંદુમાંથી પસાર થાય છે. જો બિંદુ $(0,1,0)$ નું $P_3$ થી અંતર $1$ હોય અને બિંદુ $(\alpha, \beta, \gamma)$ નું $P_3$ થી અંતર $2$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયા સંબંધો સાચા છે?
$(A)$ $2\alpha+\beta+2\gamma+2=0$
$(B)$ $2\alpha-\beta+2\gamma+4=0$
$(C)$ $2\alpha+\beta-2\gamma-10=0$
$(D)$ $2\alpha-\beta+2\gamma-8=0$