बिंदुओं (0, 1, 2) और (-1, 0, 3) से होकर जाने | vedclass

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Question

(D) बिंदु $(0, 1, 2)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x - 0) + b(y - 1) + c(z - 2) = 0$ है,जिसे $ax + b(y - 1) + c(z - 2) = 0 \dots (i)$ के रूप में ल

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$4x - 3y + z + 1 = 0$

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(D) बिंदु $(0, 1, 2)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x - 0) + b(y - 1) + c(z - 2) = 0$ है,जिसे $ax + b(y - 1) + c(z - 2) = 0 \dots (i)$ के रूप में लिखा जा सकता है।चूंकि समतल $(-1, 0, 3)$ से गुजरता है,इसलिए:$a(-1 - 0) + b(0 - 1) + c(3 - 2) = 0 \implies -a - b + c = 0 \implies a + b - c = 0 \dots (ii)$.समतल $(i)$,समतल $2x + 3y + z = 5$ के लंबवत है,इसलिए उनके अभिलंब सदिशों का डॉट गुणनफल शून्य होगा:$2a + 3b + c = 0 \dots (iii)$.समीकरण $(ii)$ और $(iii)$ को हल करने पर:$\frac{a}{1(1) - (-1)(3)} = \frac{-b}{1(1) - (-1)(2)} = \frac{c}{1(3) - 1(2)}$$\frac{a}{4} = \frac{-b}{3} = \frac{c}{1} = k$.अतः,$a = 4k, b = -3k, c = k$.इन मानों को $(i)$ में रखने पर:$4k(x) - 3k(y - 1) + k(z - 2) = 0$.$k$ से भाग देने पर:$4x - 3y + 3 + z - 2 = 0 \implies 4x - 3y + z + 1 = 0$.

बिंदुओं $(0, 1, 2)$ और $(-1, 0, 3)$ से होकर जाने वाले तथा समतल $2x + 3y + z = 5$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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यदि रेखा $x = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{\lambda}$ और समतल $x + 2y + 3z = 4$ के बीच का कोण $\cos^{-1}\left(\sqrt{\frac{5}{14}}\right)$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 1}{-6}$ के समानांतर दिशा में बिंदु $(1, -2, 3)$ की समतल $x - y + z = 5$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $\vec{r} = (\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}) + \lambda (2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k})$,समतल $\vec{r} \cdot (3\hat{i} - 2\hat{j} - m\hat{k}) = 14$ के समांतर है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखा $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 2}{3}$ और समतल $2x + 3y + z = 0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

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