સમતલો 2x - y + z = 3 અને 4x - 3y + 5z = -9 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલો $P_1: 2x - y + z - 3 = 0$ અને $P_2: 4x - 3y + 5z + 9 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $(2x - y + z - 3) + \lambda(4x - 3y + 5z

Vedclass · Accepted Answer

$11x - 3y - 2z - 54 = 0$

Vedclass · Answer

(A) સમતલો $P_1: 2x - y + z - 3 = 0$ અને $P_2: 4x - 3y + 5z + 9 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ $(2x - y + z - 3) + \lambda(4x - 3y + 5z + 9) = 0$ છે.પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $(2 + 4\lambda)x + (-1 - 3\lambda)y + (1 + 5\lambda)z + (-3 + 9\lambda) = 0$.આ સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = (2 + 4\lambda)\hat{i} + (-1 - 3\lambda)\hat{j} + (1 + 5\lambda)\hat{k}$ છે.સમતલ એ દિશા સદિશ $\vec{v} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ વાળી રેખાને સમાંતર હોવાથી, અભિલંબ સદિશ $\vec{n}$ એ $\vec{v}$ ને લંબ હોવો જોઈએ, તેથી $\vec{n} \cdot \vec{v} = 0$.$2(2 + 4\lambda) + 4(-1 - 3\lambda) + 5(1 + 5\lambda) = 0$.$4 + 8\lambda - 4 - 12\lambda + 5 + 25\lambda = 0$.$21\lambda + 5 = 0 \implies \lambda = -5/21$.સમતલના સમીકરણમાં $\lambda = -5/21$ મૂકતા: $(2 - 20/21)x + (-1 + 15/21)y + (1 - 25/21)z + (-3 - 45/21) = 0$.$(42 - 20)/21 x + (-21 + 15)/21 y + (21 - 25)/21 z + (-63 - 45)/21 = 0$.$22x - 6y - 4z - 108 = 0$.$2$ વડે ભાગતા: $11x - 3y - 2z - 54 = 0$.

સમતલો $2x - y + z = 3$ અને $4x - 3y + 5z = -9$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 3}{4} = \frac{z - 3}{5}$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ છે

Similar Questions

જો $O(0,0,0)$,$A(1,2,1)$,$B(2,1,3)$ અને $C(-1,1,2)$ એ ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ હોય,તો તેના ફલક $OAB$ અને ધાર $BC$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો.

$(1, 2, 1)$ અને $(2, 1, 2)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતું અને રેખા $2x = 3y, z = 1$ ને સમાંતર સમતલ કયા બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module