સમતલો $x + y + z = 1$ અને $2x + 3y + z - 4 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતું અને $y$-અક્ષને સમાંતર હોય તેવું સમતલ કયા બિંદુમાંથી પણ પસાર થાય છે?

જો રેખા $\vec{r} = (\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}) + \lambda (2\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k})$ એ સમતલ $\vec{r} \cdot (3\hat{i} - 2\hat{j} - m\hat{k}) = 14$ ને સમાંતર હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

ત્રણ રેખાઓ $\overrightarrow{r} = \lambda \hat{i}, \lambda \in R$,$\overrightarrow{r} = \mu(\hat{i} + \hat{j}), \mu \in R$ અને $\overrightarrow{r} = v(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}), v \in R$ દ્વારા આપવામાં આવી છે. ધારો કે આ રેખાઓ સમતલ $x + y + z = 1$ ને અનુક્રમે $A, B$ અને $C$ બિંદુઓ પર છેદે છે. જો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $\Delta$ હોય,તો $(6 \Delta)^2$ નું મૂલ્ય શોધો.

સ્થાન સદિશ $\hat{i}-2 \hat{j}-6 \hat{k}$ ધરાવતા બિંદુનું,બિંદુ $(2, -3, -4)$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $6 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$ ને સમાંતર રેખાથી અંતર કેટલા એકમ છે?

રેખા $r=(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})+t(6 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})$ ને સમાંતર માપવામાં આવેલ સમતલ $r \cdot(3 \hat{i}+4 \hat{j}-12 \hat{k})=7$ થી ઉગમબિંદુનું અંતર કેટલું છે?

ધારો કે $P$ પ્રથમ અષ્ટમાંશમાં એક બિંદુ છે,જેનું સમતલ $x+y=3$ માં પ્રતિબિંબ $Q$ (એટલે કે,રેખાખંડ $PQ$ એ સમતલ $x+y=3$ ને લંબ છે અને $PQ$ નું મધ્યબિંદુ સમતલ $x+y=3$ પર આવેલું છે) $z$-અક્ષ પર આવેલું છે. ધારો કે $x$-અક્ષથી $P$ નું અંતર $5$ છે. જો $R$ એ $xy$-સમતલમાં $P$ નું પ્રતિબિંબ હોય,તો $PR$ ની લંબાઈ કેટલી થાય?