સ્થાન સદિશ hat{i}-2 hat{j}-6 hat{k} ધરાવતા બિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે બિંદુ $P$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{\alpha} = \hat{i} - 2\hat{j} - 6\hat{k}$ છે.ધારો કે રેખા બિંદુ $A$ માંથી પસાર થાય છે જેનો સ્થાન સદિશ $\vec{a

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{341}{61}}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે બિંદુ $P$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{\alpha} = \hat{i} - 2\hat{j} - 6\hat{k}$ છે.ધારો કે રેખા બિંદુ $A$ માંથી પસાર થાય છે જેનો સ્થાન સદિશ $\vec{a} = 2\hat{i} - 3\hat{j} - 4\hat{k}$ છે અને તે સદિશ $\vec{b} = 6\hat{i} + 3\hat{j} - 4\hat{k}$ ને સમાંતર છે.બિંદુ $P$ નું રેખાથી અંતર $d = \frac{|(\vec{\alpha} - \vec{a}) 	imes \vec{b}|}{|\vec{b}|}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.પ્રથમ,$\vec{\alpha} - \vec{a} = (1-2)\hat{i} + (-2 - (-3))\hat{j} + (-6 - (-4))\hat{k} = -\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ શોધો.ત્યારબાદ,સદિશ ગુણાકાર $(\vec{\alpha} - \vec{a}) 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1 & 1 & -2 \ 6 & 3 & -4 \end{vmatrix} = \hat{i}(-4 - (-6)) - \hat{j}(4 - (-12)) + \hat{k}(-3 - 6) = 2\hat{i} - 16\hat{j} - 9\hat{k}$ શોધો.તેનું માન $|(\vec{\alpha} - \vec{a}) 	imes \vec{b}| = \sqrt{2^2 + (-16)^2 + (-9)^2} = \sqrt{4 + 256 + 81} = \sqrt{341}$ છે.સદિશ $\vec{b}$ નું માન $|\vec{b}| = \sqrt{6^2 + 3^2 + (-4)^2} = \sqrt{36 + 9 + 16} = \sqrt{61}$ છે.તેથી,અંતર $d = \frac{\sqrt{341}}{\sqrt{61}} = \sqrt{\frac{341}{61}}$ એકમ થાય.

Similar Questions

સમતલો $x+y+z=1$ અને $2x+3y+4z=5$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને સમતલ $x-y+z=0$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $x = \frac{y-1}{2} = \frac{z-3}{\lambda}$ અને સમતલ $x + 2y + 3z = 6$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1} \sqrt{\frac{5}{14}}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $P(1, 2, 1)$ નું સમતલ $2x + y - z = 10$ થી રેખા $\frac{x - 5}{1} = \frac{2y - 3}{2} = \frac{z - \frac{5}{2}}{1}$ ની દિશામાં માપેલું અંતર કેટલું છે?

જો બિંદુઓ $(1, 1, \lambda)$ અને $(-3, 0, 1)$ એ સમતલ $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ થી સમાન અંતરે હોય, તો $\lambda$ ની કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module