જો બિંદુઓ (1, 1, lambda) અને (-3, 0, 1) એ સમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ નું સમતલ $Ax + By + Cz + D = 0$ થી અંતર $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.

Vedclass · Accepted Answer

$1, \frac{7}{3}$

Vedclass · Answer

(D) બિંદુ $(x_1, y_1, z_1)$ નું સમતલ $Ax + By + Cz + D = 0$ થી અંતર $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.બિંદુ $(1, 1, \lambda)$ નું સમતલ $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ થી અંતર $d_1$ છે:$d_1 = \frac{|3(1) + 4(1) - 12(\lambda) + 13|}{\sqrt{3^2 + 4^2 + (-12)^2}} = \frac{|3 + 4 - 12\lambda + 13|}{\sqrt{9 + 16 + 144}} = \frac{|20 - 12\lambda|}{13}$.બિંદુ $(-3, 0, 1)$ નું સમતલથી અંતર $d_2$ છે:$d_2 = \frac{|3(-3) + 4(0) - 12(1) + 13|}{\sqrt{3^2 + 4^2 + (-12)^2}} = \frac{|-9 + 0 - 12 + 13|}{13} = \frac{|-8|}{13} = \frac{8}{13}$.બિંદુઓ સમાન અંતરે હોવાથી, $d_1 = d_2$, તેથી $\frac{|20 - 12\lambda|}{13} = \frac{8}{13}$.આનો અર્થ એ છે કે $|20 - 12\lambda| = 8$, જે બે કિસ્સાઓ આપે છે:કિસ્સો $1$: $20 - 12\lambda = 8 \implies 12\lambda = 12 \implies \lambda = 1$.કિસ્સો $2$: $20 - 12\lambda = -8 \implies 12\lambda = 28 \implies \lambda = \frac{28}{12} = \frac{7}{3}$.આમ, $\lambda$ ની કિંમતો $1$ અને $\frac{7}{3}$ છે.

જો બિંદુઓ $(1, 1, \lambda)$ અને $(-3, 0, 1)$ એ સમતલ $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ થી સમાન અંતરે હોય, તો $\lambda$ ની કિંમતો શોધો.

Similar Questions

જો રેખા $\frac{x - 4}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - k}{2}$ એ સમતલ $2x - 4y + z = 7$ માં આવેલી હોય,તો $k = \dots$

બિંદુ $(1, 3, 4)$ માંથી સમતલ $2x - y + z + 3 = 0$ પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

સમતલનું સમીકરણ જે રેખા $\frac{x - 4}{1} = \frac{y + 3}{-4} = \frac{z + 1}{7}$ ને સમાંતર હોય અને બિંદુઓ $(0, 0, 0)$ અને $(3, -1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module