यदि बिंदु (1, 1, lambda) और (-3, 0, 1) समतल 3 | vedclass

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Question

(D) बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ की समतल $Ax + By + Cz + D = 0$ से दूरी $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ सूत्र द्वारा दी जाती

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$1, \frac{7}{3}$

Vedclass · Answer

(D) बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ की समतल $Ax + By + Cz + D = 0$ से दूरी $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।बिंदु $(1, 1, \lambda)$ की समतल $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ से दूरी $d_1$ है:$d_1 = \frac{|3(1) + 4(1) - 12(\lambda) + 13|}{\sqrt{3^2 + 4^2 + (-12)^2}} = \frac{|3 + 4 - 12\lambda + 13|}{\sqrt{9 + 16 + 144}} = \frac{|20 - 12\lambda|}{13}$.बिंदु $(-3, 0, 1)$ की समतल से दूरी $d_2$ है:$d_2 = \frac{|3(-3) + 4(0) - 12(1) + 13|}{\sqrt{3^2 + 4^2 + (-12)^2}} = \frac{|-9 + 0 - 12 + 13|}{13} = \frac{|-8|}{13} = \frac{8}{13}$.चूंकि बिंदु समान दूरी पर हैं, $d_1 = d_2$, इसलिए $\frac{|20 - 12\lambda|}{13} = \frac{8}{13}$.इसका अर्थ है $|20 - 12\lambda| = 8$, जो दो स्थितियाँ देता है:स्थिति $1$: $20 - 12\lambda = 8 \implies 12\lambda = 12 \implies \lambda = 1$.स्थिति $2$: $20 - 12\lambda = -8 \implies 12\lambda = 28 \implies \lambda = \frac{28}{12} = \frac{7}{3}$.अतः, $\lambda$ के मान $1$ और $\frac{7}{3}$ हैं।

यदि बिंदु $(1, 1, \lambda)$ और $(-3, 0, 1)$ समतल $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ से समान दूरी पर हैं, तो $\lambda$ के मान ज्ञात कीजिए।

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