જો સમતલો 2x - y + z = 3 અને 4x - 3y + 5z + 9 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલો $P_1: 2x - y + z - 3 = 0$ અને $P_2: 4x - 3y + 5z + 9 = 0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલોના સમૂહનું સમીકરણ $(2x - y + z - 3) + \lambda(4x - 3y +

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(A) સમતલો $P_1: 2x - y + z - 3 = 0$ અને $P_2: 4x - 3y + 5z + 9 = 0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલોના સમૂહનું સમીકરણ $(2x - y + z - 3) + \lambda(4x - 3y + 5z + 9) = 0$ છે.પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે: $x(2 + 4\lambda) + y(-1 - 3\lambda) + z(1 + 5\lambda) + (-3 + 9\lambda) = 0$.આ સમતલ રેખા $(-2, 4, 5)$ ને સમાંતર હોવાથી,સમતલનો અભિલંબ સદિશ રેખાને લંબ હોવો જોઈએ. તેથી,અભિલંબ સદિશ $(2 + 4\lambda, -1 - 3\lambda, 1 + 5\lambda)$ અને દિશા સદિશ $(-2, 4, 5)$ નો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$-2(2 + 4\lambda) + 4(-1 - 3\lambda) + 5(1 + 5\lambda) = 0$.$-4 - 8\lambda - 4 - 12\lambda + 5 + 25\lambda = 0$.$5\lambda - 3 = 0 \implies \lambda = \frac{3}{5}$.$\lambda = \frac{3}{5}$ ને સમતલના સમીકરણમાં મૂકતા:$(2x - y + z - 3) + \frac{3}{5}(4x - 3y + 5z + 9) = 0$.$5(2x - y + z - 3) + 3(4x - 3y + 5z + 9) = 0$.$10x - 5y + 5z - 15 + 12x - 9y + 15z + 27 = 0$.$22x - 14y + 20z + 12 = 0$.$2$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $11x - 7y + 10z + 6 = 0$.$ax + by + cz + 6 = 0$ સાથે સરખાવતા,$a = 11, b = -7, c = 10$ મળે.તેથી,$a + b + c = 11 - 7 + 10 = 14$.

Similar Questions

જો રેખા $2(x + 1) = y = z + 4$ અને સમતલ $2x - \sqrt{\lambda} z + 4 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $-\hat{i} - 5\hat{j} - 10\hat{k}$ નું રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ અને સમતલ $x - y + z = 5$ ના છેદબિંદુથી અંતર શોધો.

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $3x + 4y - 5z = 6$ સમતલને લંબ રેખાનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module