$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $3x + 4y - 5z = 6$ સમતલને લંબ રેખાનું સમીકરણ શું થાય?

બિંદુ $\left(1, \frac{3}{2}, 2\right)$ થી સમતલ $2x - 2y + 4z + 5 = 0$ પરના લંબની લંબાઈ અને લંબપાદ શોધો.

જો રેખા $L$ એ સમતલો $2x + 3y + z = 1$ અને $x + 3y + 2z = 2$ ની છેદરેખા હોય,અને જો રેખા $L$ એ ધન $X$-અક્ષ સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવતી હોય,તો $\sec \alpha$ ની કિંમત શોધો.

સમતલ $8x+y+2z=0$ અને બિંદુઓ $A(-3,-6,1)$ અને $B(2,4,-3)$ ને જોડતી રેખાનું છેદબિંદુ $C$ એ રેખાખંડ $AB$ નું $k:1$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે છે. જો $a, b, c$ ($|a|, |b|, |c|$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે) એ બિંદુ $C$ માંથી રેખા $\frac{1-x}{1}=\frac{y+4}{2}=\frac{z+2}{3}$ પર દોરેલા લંબના દિકગુણોત્તર હોય,તો $|a+b+c|$ ની કિંમત $.............$ છે.

જો બિંદુઓ $(1, 1, p)$ અને $(-3, 0, 1)$ એ સમતલ $\vec{r} \cdot (3 \hat{i} + 4 \hat{j} - 12 \hat{k}) + 13 = 0$ થી સમાન અંતરે હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

જો $\hat{i}+\hat{j}$ અને $3 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ બિંદુઓને જોડતી રેખા,$2 \hat{i}+4 \hat{j}$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $3 \hat{j}+5 \hat{k}$ તથા $3 \hat{i}-\hat{k}$ સદિશોને સમાંતર સમતલને $P$ બિંદુએ મળે,તો બિંદુ $P$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.