જો રેખા L એ સમતલો 2x + 3y + z = 1 અને x + 3y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા $L$ એ બે સમતલો $2x + 3y + z = 1$ અને $x + 3y + 2z = 2$ ની છેદરેખા છે.રેખા $L$ નો દિશા સદિશ $\vec{v}$ એ સમતલોના અભિલંબ $\vec{n_1} = (2, 3, 1)$

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) રેખા $L$ એ બે સમતલો $2x + 3y + z = 1$ અને $x + 3y + 2z = 2$ ની છેદરેખા છે.રેખા $L$ નો દિશા સદિશ $\vec{v}$ એ સમતલોના અભિલંબ $\vec{n_1} = (2, 3, 1)$ અને $\vec{n_2} = (1, 3, 2)$ ના સદિશ ગુણાકાર (cross product) દ્વારા મળે છે.$\vec{v} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 1 \ 1 & 3 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(6-3) - \hat{j}(4-1) + \hat{k}(6-3) = 3\hat{i} - 3\hat{j} + 3\hat{k}$.આપણે દિશા સદિશને $\vec{v} = (1, -1, 1)$ તરીકે સરળ બનાવી શકીએ છીએ.રેખા $L$ એ ધન $X$-અક્ષ સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવે છે,જેનો દિશા સદિશ $\vec{u} = (1, 0, 0)$ છે.ખૂણા $\alpha$ નો કોસાઇન $\cos \alpha = \frac{|\vec{v} \cdot \vec{u}|}{|\vec{v}| |\vec{u}|}$ દ્વારા મળે છે.$\cos \alpha = \frac{|(1)(1) + (-1)(0) + (1)(0)|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2 + 1^2} \cdot \sqrt{1^2 + 0^2 + 0^2}} = \frac{1}{\sqrt{3} \cdot 1} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.તેથી,$\sec \alpha = \frac{1}{\cos \alpha} = \sqrt{3}$.

Similar Questions

$x + y + z = 6$ અને $2x + 3y + 4z + 5 = 0$ સમતલોના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(2,2,1)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $x+2y-3z+1=0$ તથા $3x-2y+4z+3=0$ ના છેદમાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $r = i + j + \lambda (2i + j + 4k)$ ને સમાવતા સમતલનું સમીકરણ શું છે?

બિંદુ $(1, -5, 9)$ નું સમતલ $x - y + z = 5$ થી રેખા $x = y = z$ ની દિશામાં માપેલું અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module