यदि एक रेखा $L$,समतलों $2x + 3y + z = 1$ और $x + 3y + 2z = 2$ की प्रतिच्छेदन रेखा है। यदि रेखा $L$,धनात्मक $X$-अक्ष के साथ $\alpha$ कोण बनाती है,तो $\sec \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(\alpha, \beta, \gamma)$ से समतल $ax + by + cz + d = 0$ पर डाले गए लंब का समीकरण क्या है?

माना रेखा $L$ बिंदु $(0,1,2)$ से होकर गुजरती है,रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ को प्रतिच्छेद करती है और समतल $2x+y-3z=4$ के समांतर है। तब बिंदु $P(1,-9,2)$ की रेखा $L$ से दूरी है

बिंदुओं $(2, -3, 1)$ और $(3, -4, -5)$ को मिलाने वाली रेखा जिस बिंदु पर समतल $2x + y + z = 7$ को प्रतिच्छेद करती है,उसके निर्देशांक हैं:

रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ वक्र $xy = c^2, z = 0$ को प्रतिच्छेद करती है,यदि $c$ का मान है

मान लीजिए $\ell_1$ और $\ell_2$ रेखाएँ $\vec{r}_1=\lambda(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ और $\vec{r}_2=(\hat{j}-\hat{k})+\mu(\hat{i}+\hat{k})$ हैं। मान लीजिए $X$ उन सभी समतलों $H$ का समुच्चय है जो रेखा $\ell_1$ को समाहित करते हैं। एक समतल $H$ के लिए,$d(H)$ रेखा $\ell_2$ के बिंदुओं और $H$ के बीच की न्यूनतम संभव दूरी को दर्शाता है। मान लीजिए $H_0$ समुच्चय $X$ में वह समतल है जिसके लिए $d(H_0)$,$X$ के सभी समतलों में $d(H)$ का अधिकतम मान है। List-$I$ की प्रत्येक प्रविष्टि को List-$II$ की सही प्रविष्टियों से सुमेलित करें।

List-$I$	List-$II$
$(P)$ $d(H_0)$ का मान है	$(1)$ $\sqrt{3}$
$(Q)$ बिंदु $(0,1,2)$ की $H_0$ से दूरी है	$(2)$ $\frac{1}{\sqrt{3}}$
$(R)$ मूल बिंदु की $H_0$ से दूरी है	$(3)$ $0$
$(S)$ मूल बिंदु की समतलों $y=z, x=1$ और $H_0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी है	$(4)$ $\sqrt{2}$
	$(5)$ $\frac{1}{\sqrt{2}}$